- [网络流24题] 方格取数问题
★★☆ 输入文件：grid.in 输出文件：grid.out 简单对比
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«问题描述：
在一个有m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任
意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。
«编程任务：
对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。
«数据输入：
由文件grid.in提供输入数据。文件第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数
和列数。接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。
«结果输出:
程序运行结束时，将取数的最大总和输出到文件grid.out中。
输入文件示例 输出文件示例
grid.in
3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1
grid.out
11
(1<=N,M<=30)
/*
最小割模型.
边化点,点权为收益.
逆向思维建立最大闭合子图.
然后就变成了一个最大独立集问题.
即在二分图中找一些点使它们内部没有连边
求最大边权和.
ans=总收益-最大流.
*/
using namespace std;
int n,m,cut=1,tot,ans,dis[MAXN],head[MAXN],g[MAXN][MAXN];
struct data{int v,next,c;}e[MAXN*10];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
void add(int u,int v,int x)
{
e[++cut].v=v;
e[cut].c=x;
e[cut].next=head[u];
head[u]=cut;
}
bool bfs()
{
memset(dis,-1,sizeof dis);
queue<int>q;
q.push(0);
dis[0]=0;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(dis[v]==-1&&e[i].c)
{
dis[v]=dis[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
return dis[n*m+1]!=-1;
}
int dfs(int u,int y)
{
if(u==n*m+1) return y;
int rest=0;
for(int i=head[u];i&&rest<y;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].c)
{
int x=dfs(v,min(e[i].c,y-rest));
rest+=x;
e[i].c-=x;
e[i^1].c+=x;
}
}
if(!rest) dis[u]=-1;
return rest;
}
void dinic(int s,int t)
{
while(bfs()) ans+=dfs(s,INF);
printf("%d",tot-ans);
return ;
}
void slove()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(i+j&1) add(0,(i-1)*m+j,g[i][j]),add((i-1)*m+j,0,0);
else add((i-1)*m+j,n*m+1,g[i][j]),add(n*m+1,(i-1)*m+j,0);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if((i+j&1)==0) continue;
if(i>=2) add((i-1)*m+j,(i-2)*m+j,INF),add((i-2)*m+j,(i-1)*m+j,0);
if(j>=2) add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-1,INF),add((i-1)*m+j-1,(i-1)*m+j,0);
if(i<=n-1) add((i-1)*m+j,i*m+j,INF),add(i*m+j,(i-1)*m+j,0);
if(j<=m-1) add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,INF),add((i-1)*m+j+1,(i-1)*m+j,0);
}
}
int main()
{
freopen("grid.in","r",stdin);
freopen("grid.out","w",stdout);
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
g[i][j]=read(),tot+=g[i][j];
slove();
dinic(0,n*m+1);
return 0;
}