题目：
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。
示例：
输入：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
进阶：
如果你已经完成了 O(n) 时间复杂度的解法, 请尝试 O(n log n) 时间复杂度的解法。
解答一
注意题目中的是连续的子数组，直接办法是遍历，从每个nums[i]出发，找到最短的超过target的值，然后记录最短的长度，代码如下：
//1-暴力搜索，超时 int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) { int idx1 = 0; int minLen = INT_MAX; int sum = 0; while (idx1 < nums.size()) { sum = nums[idx1]; if (sum >= s) return 1; for (int idx2 = idx1 + 1; idx2 < nums.size(); idx2++) { sum += nums[idx2]; if (sum >= s) { if (idx2 + 1 - idx1 < minLen) { minLen = idx2 + 1 - idx1; break; } } } idx1++; } return minLen == INT_MAX ? 0 : minLen; }
时间复杂度O(n^2)，空间复杂度：使用了额外的存储，为O(1)
提交后超时。。。
解答二
提示：双指针、二分查找
使用双指针：如果【idx1-idx2】的和超过target，则记录长度，然后向右移动idx1，如果此时还满足，则更新minLen；如果此时不满足了，则当前区间内的值小于target，则向右移动idx2直到满足，实时更新minLen，代码如下：
/双指针法，如果两个指针的范围内超过s，则右移idx1，如果不满足则右移idx2, //记录最小的长度 int minSubArrayLen2(int s, vector<int>& nums) { int minLen = INT_MAX; int idx1 = 0, idx2 = 0; int sum = 0; while (idx2 < nums.size()) { sum += nums[idx2]; while (sum >= s) { if (idx2 - idx1 + 1 < minLen) minLen = idx2 - idx1 + 1; sum -= nums[idx1]; idx1++; } idx2++; } return minLen == INT_MAX ? 0 : minLen; }
双指针相当于只遍历了一次，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
解答三
看解答后，有一种方法为：前缀法+二分查找
原理：
sum[i]表示从nums[0]到nums[i]的和，则 sum[i]-sum[j] 表示区间 [ j+1, i] 之间数字的和，然后在查找target时，即：sum[i] - sum[j] >= target ，即：寻找 i 使得： sum[i] >= target+ sum[j]
而输入数组都是正整数，则 sums 数组一定是递增的，可以用二分查找法找到符合的值
代码：
//vec是递增的数组，target是目标值，找到值大于等于target的最小下标 //二分查找 int findBound(vector<int>& vec, int left, int right, int target) { int l = left, r = right; int mid = -1; while (l<r) { mid = (l + r) >> 1; if (vec[mid] >= target) { r = mid; } else { l = mid + 1; } } return vec[l] >= target ? l : -1; } int minSubArrayLen3(int s, vector<int>& nums) { int ans = INT_MAX; int length = nums.size(); vector<int> sums(length + 1, 0); for (int i = 1; i <= length; i++) { sums[i] = sums[i - 1] + nums[i-1]; } //sum = nums[i] + sums[i] - sums[k] > s for (int i = 1; i <= length; i++) { int target = s + sums[i - 1]; int bound = findBound(sums, 0, sums.size() - 1, target); if (bound != -1) { if (bound - i + 1 < ans) ans = bound - i + 1; } } return ans == INT_MAX ? 0 : ans; }
二分查找的时间复杂度：O(lgn)，在循环内嵌套二分查找，时间复杂度为： O(nlgn)
空间复杂度，使用了一个sums数组，O(n)
<algorithm>中有一个函数：lower_bound，用于查找一个递增数组内，大于等于target的最小索引，可用于替换上面的findBound函数
// lower_bound/upper_bound example #include <iostream> // std::cout #include <algorithm> // std::lower_bound, std::upper_bound, std::sort #include <vector> // std::vector int main () { int myints[] = {10,20,30,30,20,10,10,20}; std::vector<int> v(myints,myints+8); // 10 20 30 30 20 10 10 20 std::sort (v.begin(), v.end()); // 10 10 10 20 20 20 30 30 std::vector<int>::iterator low,up; low=std::lower_bound (v.begin(), v.end(), 20); // ^ up= std::upper_bound (v.begin(), v.end(), 20); // ^ std::cout << "lower_bound at position " << (low- v.begin()) << ' '; std::cout << "upper_bound at position " << (up - v.begin()) << ' '; return 0; }