求素数（定义法，埃式法，欧拉法）

1：定义法

定义法对于大多数人来说是最容易理解的，也是最容易实现的：

定义法非常的简单，我们只需要多次循环，如果这个数可以被

除了1和自己本身整除的话，那他就不是一个素数。

代码如下（该代码只是判断是否为素数，不是选一个区间的所有素数）

2：埃式法选素数：

这种方法对于定义法来说难理解一些，但是他的算法时间复杂度要小一些；

该种选素数的方法步骤如下：

1：将该区间的所有数假设都为素数；

2：手动标记0和1不是素数；

3：从最小的数2开始循环，将2的倍数标记为不是素数；

4：然后区间内的最小数是一个素数；将最小数的倍数标记为不是素数；

5：依次循环就可以找出所有的素数：

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX_N 100000
bool is_prime[MAX_N];//用来判断是不是素数 
int prime[MAX_N];//用来存放素数； 
int num;//统计素数的个数 
int sieve(int n)
{
    num=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        is_prime[i]=true;//初始时假设所有的数都是素数； 
    is_prime[0]=is_prime[1]=false;//规定0和1不是素数； 
    for(int i=2;i<=n;i++)//由于0和1已经被归为不是素数，所以从2开始判断； 
    {
        if(is_prime[i])
        {
            prime[num++]=i;//如果是素数就存入数组中； 
            for(int j=2*i;j<=n;j+=i)
                is_prime[j]=false;//将是该素数的倍数标记为不是素数； 
        }
    }
    return num;//返回素数的个数； 
}
void printf()//定义一个输出素数的函数； 
{
    for(int i=0;i<num;i++)
    cout<<prime[i]<<" ";
    cout<<endl;
}
int main() 
{
    int N;
    while(cin>>N)
    {
        cout<<sieve(N)<<endl;
        printf();
    }
}

3：欧拉式选素数：

 跟埃式选素数差不多。

只是加了一个判断，将已经标记为素数的的倍数也标记。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{    int n, cnt = 0;
    int prime[100001];//存素数     
    bool vis[100001];//保证不做素数的倍数     
    cin>>n; 
     memset(vis, false, sizeof(vis));//初始化     
     memset(prime, 0, sizeof(prime));
         for(int i = 2; i <= n; i++)    
         { 
                if(!vis[i])//不是目前找到的素数的倍数         
                prime[cnt++] = i;//找到素数        
                for(int j = 0; j<cnt && i*prime[j]<=n; j++)      
                  {            
                  vis[i*prime[j]] = true;//找到的素数的倍数不访问             
                  if(i % prime[j] == 0) break;//关键！！！！         
                  }
        }    
        cout<<cnt;
       return 0;
}