环的定义与性质

• 环
  • 定义两个运算+，*，在第一个运算上是阿贝尔群，在第二个运算上满足结合和分配律
  • 对环的修饰都是针对第二个运算的
• 交换环与单位环
  • 交换环：第二个运算具有交换律
  • 单位环：第二个运算具有单位元
• 零因子
  • a，b属于环R，但a，b都不为0（第一个运算的单位元，也是第二个运算的零元），若a*b = 0，则说a、b分别是零因子
• 整环
  • 可 大专栏  环的定义与性质交换且无零因子的环
• 除环
  • 有单位元且每个非零元都有逆元的环
  • 除环若关于第二个运算满足交换律，则升级为域

环的性质

2条定理

• 定理一
  • a0 = 0a = 0 a(-b) = (-a) b = 0
• 定理二
  • 整环满足消去律（实际上只要环没有零因子就可以满足消去律了）