[swust1745] 餐巾计划问题（费用流）

题目链接：https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/1745

这题比较抽象，信息量也比较大。但是仔细想一下就会发现，按照天来作为节点，可以有三种操作：

当天使用的毛巾可以：1买，2从前几天中的洗完获得，洗有两种，快洗和慢洗。

当天使用完的毛巾可以：1留到后一天处理，2洗，洗有两种，同上。

将日期的节点拆成两个，一个用来表示脏的（不能直接用的）毛巾总量状态，一个表示干净的（能使用）毛巾总量状态。

建图方式如图，可以知道能量是守恒的，因为毛巾总量是一定的，并且符合要求。

毛巾需求量是一定的，所以从源点到脏的集合里建边，容量为需求量，费用为0。

同理汇点。

洗毛巾可以快洗慢洗（花费是总价，而不是单价，所以很方便），那么洗完了就是干净的，所以从脏的点集里延期n天或者m天连接到干净的点集里，容量为inf，费用为n或m。

脏毛巾可以屯一天到后面，不过直接相邻的传递就行，因为下一天会仍然有一条边传递到下下天，所以在脏的点集里建边，容量为inf，费用为0，

新买的是干净的，所以直接插到干净的点集里，从源点到干净点集建边，容量为inf，费用为p。

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 
  4 typedef long long LL;
  5 typedef struct Node {
  6     int u, v, next;
  7     LL c, w;
  8 }Node;
  9 const int maxn = 10010;
 10 const int maxm = maxn << 5;
 11 const LL mod = 0x3f3f3f3fLL;
 12 const LL inf = (1LL<<55);
 13 int tot, head[maxn];
 14 LL dist[maxn];
 15 LL cost, flow;
 16 Node e[maxm];
 17 int pre[maxn];
 18 bool visit[maxn];
 19 queue<int> Q;
 20 int S, T, N;
 21 
 22 void init() {
 23     S = T = N = 0;
 24     memset(head, -1, sizeof(head));
 25     tot = 0;
 26 }
 27 
 28 void adde(int u, int v, LL c, LL w) {
 29     e[tot].u = u; e[tot].v = v; e[tot].c = c; e[tot].w = w; e[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;
 30     e[tot].u = v; e[tot].v = u; e[tot].c = 0; e[tot].w = -w; e[tot].next = head[v]; head[v] = tot++;
 31 }
 32 bool spfa(int s, int t, int n) {
 33     int i;
 34     for(i = 0; i <= n; i++) {
 35         dist[i] = inf;
 36         visit[i] = 0;
 37         pre[i] = -1;
 38     }
 39     while(!Q.empty()) Q.pop();
 40     Q.push(s);
 41     visit[s] = true;
 42     dist[s] = 0;
 43     pre[s] = -1;
 44     while(!Q.empty()) {
 45         int u = Q.front();
 46         visit[u] = false;
 47         Q.pop();
 48         for(int j = head[u]; j != -1; j = e[j].next) {
 49             if(e[j].c > 0 && dist[u] + e[j].w < dist[e[j].v]) {
 50                 dist[e[j].v] = dist[u] + e[j].w;
 51                 pre[e[j].v] = j;
 52                 if(!visit[e[j].v]) {
 53                     Q.push(e[j].v);
 54                     visit[e[j].v] = true;
 55                 }
 56             }
 57         }
 58     }
 59     if(dist[t] == inf) return false;
 60     else return true;
 61 }
 62 LL ChangeFlow(int t) {
 63     LL det = mod;
 64     int u = t;
 65     while(~pre[u]) {
 66         u = pre[u];
 67         det = min(det, e[u].c);
 68         u = e[u].u;
 69     }
 70     u = t;
 71     while(~pre[u]) {
 72         u = pre[u];
 73         e[u].c -= det;
 74         e[u ^ 1].c += det;
 75         u = e[u].u;
 76     }
 77     return det;
 78 }
 79 LL MinCostFlow(int s, int t, int n) {
 80     LL mincost, maxflow;
 81     mincost = maxflow = 0;
 82     while(spfa(s, t, n)) {
 83         LL det = ChangeFlow(t);
 84         mincost += det * dist[t];
 85         maxflow += det;
 86     }
 87     cost = mincost;
 88     flow = maxflow;
 89     return mincost;
 90 }
 91 
 92 int day,p,m,f,n,s;
 93 int j, need[maxn];
 94 
 95 int main() {
 96     // freopen("in", "r", stdin);
 97     while(~scanf("%d%d%d%d%d%d",&day,&p,&m,&f,&n,&s)) {
 98         init();
 99         S = 0, T = day * 2 + 1, N = T + 1;
100         for(int i = 1; i <= day; i++) scanf("%d", &need[i]);
101 
102         for(int i = 1; i < day; i++) adde(i, i+1, inf, 0LL);
103 
104         for(int i = 1; i <= day; i++) adde(S, i, (LL)need[i], 0LL);
105         for(int i = 1; i <= day; i++) adde(day+i, T, (LL)need[i], 0LL);
106 
107         for(int i = 1; i <= day; i++) adde(S, day+i, inf, (LL)p);
108 
109         for(int i = 1; i <= day; i++) {
110             j = i + m; if(j <= day) adde(i, day+j, inf, (LL)f);
111             j = i + n; if(j <= day) adde(i, day+j, inf, (LL)s);
112         }
113 
114         cout << MinCostFlow(S, T, N) << endl;
115     }
116     return 0;
117 }