【洛谷P1514】引水入城【dfs】【区间dp】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1514
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个$N$行$imes M$列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第$N$行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

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思路：

题解里面说的是记忆化搜索啊。但是这道题$O(n^3)$完全是可以过的啊。
首先对于第一问，明显的，只要从第一行每一个点$dfs$（不直接$bfs$是为了方便第二问），然后到达第$n$行就记录一下，最后判断一下第$n$行是否全部到达即可。
有一个很显然的结论，如果最终是可以到达全部的边境城市的，那么任意一个第一行的城市可以输水到达的城市均为一段连续的区间。
所以我们在对于每一个第一行的点进行$dfs$时，记录下它能输送到的区间。
然后就是一个线段覆盖的裸题了，直接暴力区间$dp$即可。

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代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=510;
const int dx[]={0,0,0,-1,1},dy[]={0,-1,1,0,0};
int n,m,cnt,L[N],R[N],map[N][N],f[N][N];
bool vis[N][N],flag[N];

void dfs(int x,int y,int p)
{
	if (x<1||x>n||y<1||y>m||vis[x][y]) return;
	if (x==n)
	{
		flag[y]=1;
		L[p]=min(L[p],y);
		R[p]=max(R[p],y);
	}
	vis[x][y]=1;
	for (int i=1;i<=4;i++) 
		if (map[x][y]>map[x+dx[i]][y+dy[i]])
			dfs(x+dx[i],y+dy[i],p);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&map[i][j]);
	memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		L[i]=23333;
		dfs(1,i,i);
		for (int j=L[i];j<=R[i];j++)
			for (int k=j;k<=R[i];k++)
				f[j][k]=1;
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
		if (!flag[i]) cnt++;
	if (cnt) return !printf("0
%d",cnt);
	for (int i=m;i>=1;i--)
		for (int j=i;j<=m;j++)
			for (int k=i;k<j;k++)
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
	printf("1
%d",f[1][m]);
	return 0;
}