Description
Input
输入有多组测例，每组测例有一行，为4 个整数x1，y1， x2， y2，含义见题目描述。输入文件以EOF 结束。
Output
Sample Input
3 0 1 2
6 0 4 0
Sample Output
5
0
Data Constraint
赛时
比赛一眼没啥思路，主要是感觉感冒了，精神状态欠佳。
画画图，瞎**猜了一个神奇的结论：
当两条向量的斜率相同时，答案为0。
当两条向量不相同时，答案就是选择其中一条最短的。
感觉没啥问题，接着去死磕后面的两道毒瘤题了。
比赛即将结束，突然发现结论好像有点问题？
/<_
题解
我们看看上面我的结论哪里错了——
看到两个夹角等于120°，长度相等的向量。
那么两个向量加起来是等于向量长的。
如果把这个夹角变大点，那么长度就小于向量长了。
所以说，我们要把这类型的情况给做好！
直接上1号结论——当两向量夹角的角度大于60°时，即可利用我的结论。
否则就看到2号结论，再搞搞事情。
证明1号结论：
我直接截取论文上的证明了，还是很好推的（话说论文一开始写错了，那个等于号应该是大于等于）
然后我们来看看2号结论：
(|ax+by|=|a(x-lambda y)+(b+alambda)y|)，即向量((x,y))可以转换成((x-lambda y,y))，且系数((a,b))可以转换成系数((a,b+alambda))
证明显然。
由于系数这个东西是自己随意确定的。
所以，向量就可以利用上面的东西变成新的向量，同时扩大夹角。
因此在不停地扩大的过程中，夹角也最终会大于60°，回到结论1即可。
那么我们来看看具体如何扩大：
还是论文的图
我们设(overrightarrow {OE})为(overrightarrow {OB})在(overrightarrow {OA})上的投影。
那么接下来有3种情况：
1、(|overrightarrow {OA}|<|overrightarrow {OE}|)
在这种情况下，也就是上面的图，考虑转化。
设(overrightarrow {OC}=lambda*overrightarrow {OA})并且其中的(lambda)在满足(|overrightarrow {OC}|<|overrightarrow {OE}|)的情况下(lambda)最大。
那么现在就可以转化啦。
显然，(angle{DCB}>angle{AOB})
于是我们就把((overrightarrow {CB},overrightarrow {OA}))代入，继续递归。
2、(|overrightarrow {OA}|>|overrightarrow {OE}|)
也就是类似于上面的(overrightarrow {OD})
我们发现，(angle{ADB}>angle{AOB})，证明的话把D按照E轴对称折叠过去，发现是外角。
把((overrightarrow {DB},overrightarrow {OA}))代入，递归！
3、(|overrightarrow {OA}|=|overrightarrow {OE}|)
其实这种情况注意一下即可，写得不正确有可能会死循环。
大致就是这样子，是不是很像gcd算法的过程？这就叫做类欧几里得算法。
一些小细节：
- 如何快速求(lambda)呢？
(lambda=lfloor frac{|overrightarrow {OE}|}{|overrightarrow {OA}|} floor) - 当递归后夹角大于90°，一样要把一条向量旋转180°。
- 时间复杂度：因为有了上面这条，所以时间复杂度证明变得极其复杂。（其实是我太蔡了）
标程
uses math;
type
nod=record
x,y:extended;
end;
var
i,j,k,l,n,m,anss:longint;
co,kk:extended;
a,b,c:nod;
function jia(a,b:nod):nod;
begin
jia.x:=a.x+b.x;
jia.y:=a.y+b.y;
end;
function jian(a,b:nod):nod;
begin
jian.x:=a.x-b.x;
jian.y:=a.y-b.y;
end;
function cheng(lid:extended;a:nod):nod;
begin
cheng.x:=lid*a.x;
cheng.y:=lid*a.y;
end;
function cross(a,b:nod):extended;
begin
exit(a.x*b.x+a.y*b.y);
end;
function dis(a:nod):extended;
begin
exit(sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y));
end;
function ans(a:nod):extended;
begin
exit(a.x*a.x+a.y*a.y);
end;
function likegcd(a,b:nod):extended;
var
c:nod;
det,k:extended;
begin
if (dis(a)>dis(b)) then
begin
c:=a;a:=b;b:=c;
end;
if (dis(a)=0) then
begin
exit(0);
end;
if (dis(b)=0) then
begin
exit(0);
end;
co:=cross(a,b)/(dis(a)*dis(b));
if (co<0) then
begin
a.x:=-a.x;
a.y:=-a.y;
exit(likegcd(a,b));
end;
if (co=1) then
begin
exit(0);
end;
c.x:=b.x*co;
c.y:=b.y*co;
kk:=pi;
if (co<=1/2) then
begin
if (dis(a)>dis(b)) then exit(ans(b))
else exit(ans(a));
end;
if (dis(a)>dis(c)) then
begin
exit(likegcd(jian(b,a),a));
end
else
begin
k:=trunc(dis(c)/dis(a));
exit(likegcd(jian(b,cheng(k,a)),a));
end;
end;
begin
assign(input,'math.in');reset(input);
assign(output,'math.out');rewrite(output);
while not eof do
begin
readln(a.x,a.y,b.x,b.y);
c.x:=-a.x;
c.y:=-a.y;
if dis(jia(c,b))>dis(jia(a,b)) then a:=c;
anss:=trunc(likegcd(a,b));
writeln(anss);
if anss=5584 then
i:=i;
end;
end.