小明系列问题——小明序列(Lis 相距大于d的单调上升子序列)

小明系列问题——小明序列

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2686 Accepted Submission(s): 824

Problem Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。
　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数；　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数；　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。
　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束; 　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5) 　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

Sample Input

Sample Output

2
2
1

Source

2013腾讯编程马拉松初赛第四场（3月24日）

题解：

经典的算法在数组中保留都是下标节点比当前点小的节点，因为从前往后处理也因为经典的算法其实处理的是间隔d=0的特殊情况，那么稍微进行一下推广，当我们处理完第 i 个元素只是把第 i - d 号元素放到数组中，放入的位置就是以前求出来的最长上升子序列长度，当然放入的时候要比较一下是否需要替换。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#define LL long long 
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[MAXN];
int p[MAXN];
int v[MAXN];
int n, d;
int erfen(int x){
    int l = 1, r = n, mid, ans = 0;
    while(l <= r){
        mid = (l + r) >> 1;
        if(v[mid] >= x){
            ans = mid;
            r = mid - 1;
        }
        else 
            l = mid + 1;
    }
    return ans;
}
int work(){
    int j, ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        p[i] = erfen(a[i]);
        ans = max(ans, p[i]);
        j = i - d;
        if(j > 0 && v[p[j]] > a[j]){
            v[p[j]] = a[j];
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d", &n, &d)){
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", a + i);
            v[i] = INF;
        }
        printf("%d
", work());
    }
    return 0;
}

还可以用线段树，先放着，回头看 http://www.cnblogs.com/Lyush/p/3355622.html