P1280 尼克的任务

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完戍，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

提示：

由后面状态更新前面状态的DP。

（填表法和刷表法）

设计状态f【i】表示在i~T（T为总时间）的时间内的最大闲暇时间

状态转移方程：

如果时间点i处没有任务，则f【i】= f【i+1】+1;

f【i】= f【i+1】（前面的空闲时间）+1（现在的空闲时间）;

如果时间点i处有任务，则f【i】=max（f【i+任务k的持续时间】）; //此处k = 1~时间点i处的任务总个数

所以很容易发现，想要知道f【i】，必须先求出 f【比i大的时间点】，所以确定本题倒推：由f【T】递推到f【1】。

那么如何记录下时间点i处的每个任务的信息呢，直接将“任务（开始时间、持续时间）”定义成结构体。输入完毕后，以每个任务的开始时间为关键字从大到小排序。这样就使得开始时间相同的任务靠到了一起，并且接下来dp时直接从下标1开始做，就保证了倒推（时间从后往前，因为排过序）。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 const int INFINITE=0x3fffffff;
 3 const int MAXN=1e4+10;
 4 using namespace std;
 5 struct taskNode{
 6     int s;//start
 7     int l;//last
 8     taskNode(int s,int l){
 9         this->s=s;
10         this->l=l;
11     } 
12     taskNode(){}
13     bool operator <(const taskNode &p1) const{
14         if(this->s==p1.s) return this->l>p1.l;
15         return this->s>p1.s;
16     }
17 }task[MAXN];//写了有参构造函数之后，空构造函数没有了 
18 int f[MAXN],sch[MAXN];
19 int t,n;
20 
21 void print();
22 void init(){
23     cin>>t>>n;
24     for(int i=1;i<=n;i++){
25         cin>>task[i].s>>task[i].l;
26         sch[task[i].s]++;
27     } 
28     sort(task+1,task+n+1);
29 }
30 
31 void dp(){
32     memset(f,0,sizeof(f));
33     for(int i=t,now=1;i>=1;i--){
34         if(sch[i]==0) f[i]=f[i+1]+1;
35         else for(int j=1;j<=sch[i];j++,now++){
36             f[i]=max(f[i],f[i+task[now].l]);
37         }
38     }
39 }
40 
41 int main(){
42     //freopen("in.txt","r",stdin);
43     init();
44     
45     dp();
46     //print();
47     cout<<f[1]<<endl; 
48     return 0;
49 } 
50 void print(){
51     for(int i=1;i<=n;i++){
52         cout<<task[i].s<<" "<<task[i].l<<endl;
53     }
54     cout<<endl;
55     for(int i=1;i<=t;i++){
56         cout<<f[i]<<" ";
57     }
58     cout<<endl;
59 }

关于上面代码说几点：

1、第17行 }task[MAXN]; 这样是以无参构造函数初始化了MAXN个变量，已经new出来了。

写了有参构造函数之后，空构造函数没有了，所以写了构造函数没写无参，这里会发生错误

2、第2,3行常量的定义，const int MAXN=1e4+10;

3、now这个变量是为了task从上访问到下，所以这是方式可以记一下，很多位置都会用到

4、变量在知道意思的情况下尽量写的简单点吧

代码：

1、普通DP

 1 /*
 2 肯定要思路理清楚在写啊
 3 不然只是浪费时间
 4 f[i]表示表示在i~t（t为总时间）的时间内的最大闲暇时间
 5 f[i]初始化为-1
 6 search(int i,int now) 表示i分钟的时候下一条要用到的是now这条记录 
 7 */ 
 8 #include <bits/stdc++.h>
 9 const int INFINITE=0x3fffffff;
10 const int MAXN=1e4+10;
11 using namespace std;
12 struct taskNode{
13     int s;//start
14     int l;//last
15     taskNode(int s,int l){
16         this->s=s;
17         this->l=l;
18     } 
19     taskNode(){}
20     bool operator <(const taskNode &p1) const{
21         if(this->s==p1.s) return this->l>p1.l;
22         return this->s>p1.s;
23     }
24 }task[MAXN];//写了有参构造函数之后，空构造函数没有了 
25 int f[MAXN],sch[MAXN];
26 int t,n;
27 
28 void print();
29 void init(){
30     cin>>t>>n;
31     for(int i=1;i<=n;i++){
32         cin>>task[i].s>>task[i].l;
33         sch[task[i].s]++;
34     } 
35     sort(task+1,task+n+1);
36 }
37 
38 void dp(){
39     memset(f,0,sizeof(f));
40     for(int i=t,now=1;i>=1;i--){
41         if(sch[i]==0) f[i]=f[i+1]+1;
42         else for(int j=1;j<=sch[i];j++,now++){
43             f[i]=max(f[i],f[i+task[now].l]);
44         }
45     }
46 }
47 
48 int main(){
49     //freopen("in.txt","r",stdin);
50     init();
51     
52     dp();
53     //print();
54     cout<<f[1]<<endl; 
55     return 0;
56 } 
57 void print(){
58     for(int i=1;i<=n;i++){
59         cout<<task[i].s<<" "<<task[i].l<<endl;
60     }
61     cout<<endl;
62     for(int i=1;i<=t;i++){
63         cout<<f[i]<<" ";
64     }
65     cout<<endl;
66 }

最最最主要，写成递推表达式，那么既能DP又能记忆化搜索

1、第24行，如果没有无参构造函数，}task[MAXN];会出错，说明这句话是用空构造函数初始化，已经初始化有内存了

2、写了有参构造函数之后，默认的无参构造函数没有了

3、结构体里面的符号重载

4、这个题目为什么从后往前推而不是从前往后推，看上面图，后推前能确保正确，前推后却不一定能

5、记忆化递归和DP只是递推公式的运用的方向不一样，其它都是一样的，而且看测试耗时，两个的耗时几乎相同

6、其实从前往后推还是从后往前推，真正的根源就是递推公式，看递推公式两个公式是不是对的：

设计状态f【i】表示在i~T（T为总时间）的时间内的最大闲暇时间

T是固定的，相当于T是起点

从T反过来思考，所有的问题都迎刃而解

状态转移方程：

如果时间点i处没有任务，则f【i】= f【i+1】+1;

如果时间点i处有任务，则f【i】=max（f【i+任务k的持续时间】）; //此处k = 1~时间点i处的任务总个数

所以很容易发现，想要知道f【i】，必须先求出 f【比i大的时间点】，所以确定本题倒推：由f【T】递推到f【1】。

2、递归

 1 /* 
 2 肯定要思路理清楚在写啊
 3 不然只是浪费时间
 4 f[i]表示表示在i~t（t为总时间）的时间内的最大闲暇时间
 5 f[i]初始化为-1
 6 search(int i,int now) 表示i分钟的时候下一条要用到的是now这条记录
 7 所以最开始search的是(1,1)
 8 递归终止条件：
 9 如果i>t return 0;
10 */
11 
12 
13 //递归30分 通过1 3 4 三个点，其它都超时 
14 #include <bits/stdc++.h>
15 const int INFINITE=0x3fffffff;
16 const int MAXN=1e4+10;
17 using namespace std;
18 vector<int> vct[MAXN];//存结束时间的下一个 
19 int sch[MAXN]; 
20 int f[MAXN];
21 int t,n;
22 
23 
24 void init(){
25     cin>>t>>n;
26     for(int i=1;i<=n;i++){
27         int s,l;
28         cin>>s>>l;
29         sch[s]++;
30         vct[s].push_back(s+l);
31     }
32 }
33 
34 int search(int i){
35     if(i>t) return 0;
36     else if(sch[i]==0){
37         return search(i+1)+1;
38     }else if(sch[i]!=0){
39         int maxv=0;
40         for(int j=0;j<sch[i];j++){
41             int tmp=search(vct[i][j]);
42             if(tmp>maxv) maxv=tmp;
43         }
44         //cout<<maxv<<endl;
45         return maxv;
46     }
47 }
48 
49 int main(){
50     //freopen("in.txt","r",stdin);
51     //freopen("testdata.in","r",stdin);
52     init();
53     cout<<search(1)<<endl; 
54     return 0;
55 }

1、肯定要由易到难，先写递归，再写记忆化递归

2、递归肯定要想清楚了再写，把递推公式想清楚

3、递归递归30分，只能通过1 3 4 三个点，其它都超时

4、写递归和写记忆化递归，存储结构发生了变化

5、这题的暴力是可行的，统计一根根木棒，遇到有新的木棒就把它加上，后面来实现

3、记忆化递归

 1 /* 
 2 肯定要思路理清楚在写啊
 3 不然只是浪费时间
 4 f[i]表示表示在i~t（t为总时间）的时间内的最大闲暇时间
 5 f[i]初始化为-1
 6 search(int i,int now) 表示i分钟的时候下一条要用到的是now这条记录
 7 所以最开始search的是(1,1)
 8 递归终止条件：
 9 如果i>t return 0;
10 */
11 
12 
13 //记忆化递归和dp只是方向不同罢了 
14 //由浅入深，有递归到记忆化递归
15 //不管是dp还是递归，都要把递推方程找出来，也就是都要知道怎么解
16 //因为递归和dp只是解的形势不同而已 
17 #include <bits/stdc++.h>
18 const int INFINITE=0x3fffffff;
19 const int MAXN=1e4+10;
20 using namespace std;
21 vector<int> vct[MAXN];//存结束时间的下一个 
22 int sch[MAXN]; 
23 int f[MAXN];
24 int t,n;
25 
26 
27 void init(){
28     cin>>t>>n;
29     for(int i=1;i<=n;i++){
30         int s,l;
31         cin>>s>>l;
32         sch[s]++;
33         vct[s].push_back(s+l);
34     }
35     memset(f,-1,sizeof(f)); 
36 }
37 
38 int search(int i){
39     if(i>t) return 0;
40     else if(sch[i]==0){
41         if(f[i+1]!=-1) return f[i]=f[i+1]+1;
42         return f[i]=search(i+1)+1;
43     }else if(sch[i]!=0){
44         int maxv=0;
45         for(int j=0;j<sch[i];j++){
46             //这句话有问题 ,只记忆化上面的不记忆化这部分，只有6号点一个点超时 
47             //if(f[vct[i][j]]!=-1) return f[i]=f[vct[i][j]];
48             //这样就都过了 
49             int tmp;
50             if(f[vct[i][j]]!=-1) tmp=f[vct[i][j]];
51             else tmp=search(vct[i][j]);
52             if(tmp>maxv) maxv=tmp;
53         }
54         return f[i]=maxv;
55     }
56 }
57 
58 int main(){
59     //freopen("in.txt","r",stdin);
60     //freopen("testdata.in","r",stdin);
61     init();
62     cout<<search(1)<<endl; 
63     return 0;
64 }

1、肯定要由易到难，先写递归，再写记忆化递归

2、递归肯定要想清楚了再写，把递推公式想清楚

3、看上面的AC情况图，记忆化递推和DP的时间耗时是一样的

4、第46,47行，我们只部分记忆化的话，可以过9个点

5、memset(f,-1,sizeof(f));

纯暴力模拟，30分，可以了

 1 /*
 2 纯暴力模拟，30分 ，可以了 
 3 */
 4 #include <bits/stdc++.h>
 5 const int N=1e4+10;
 6 using namespace std;
 7 int n,k,f[N],num,ans=0;
 8 vector<int> vct[N];
 9 
10 void search(int s){
11     if(s>n){if(num>ans) ans=num; return ;}
12     if(vct[s].empty()){ num++,search(s+1);num--;}
13     else for(int i=0;i<vct[s].size();i++){
14         int l=vct[s][i];
15         search(s+l);
16     }
17 }
18 
19 int main(){
20     //freopen("in.txt","r",stdin);
21     cin>>n>>k;
22     for(int i=1;i<=k;i++){ int s,l; cin>>s>>l; vct[s].push_back(l);}
23     search(1);
24     cout<<ans<<endl;
25     return 0;
26 }