匈牙利算法求二分图的最大匹配
思路
证明：较难，请看《算法导论》。
如果匹配成功：没有两条边共用一个点
通俗比喻(顺带思路)：
1 左边一堆哥们n，右边一堆妹子m，他们之间的红线代表两人有情感基础。
（二分图嘛，点可以分为两个集合，所有的边都会连接着两个集合中的某个点）
让你来当月老，选择最多的红线，保证没有脚踏两条船的情况。
（算法目的就是选择最多的边）
2 懂得匈牙利算法的你会这么做：让妹子排好队，然后让哥们按顺序来挑。
（1. 先按顺序选点m,一次选中最好!）
不过要是哥们选择的女生有人挑了怎么办？
（2. 假如对面那个点m已经被选了）
当然啦，懂得匈牙利算法的你是通情达理的。你会让前面的那位哥们看看能不能选其他妹子，这样就皆大欢喜了。实在不能再让这哥们选其他妹子吧。
（3. 看看之前的点n0有没有其它出路，有的话就让点n0选择其它点。
(4. 如果n0已经没有其他出路，那就继续让当前的点n选择其它点m）
例题
给定一个二分图，其中左半部包含n1个点（编号1~n1），右半部包含n2个点（编号1~n2），二分图共包含m条边。
数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。
请你求出二分图的最大匹配数。
二分图的匹配：给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。
二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。
输入格式
第一行包含三个整数 n1、 n2 和 m。
接下来m行，每行包含两个整数u和v，表示左半部点集中的点u和右半部点集中的点v之间存在一条边。
输出格式
输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。
数据范围
1≤n1,n2≤500,
1≤u≤n1,
1≤v≤n2,
1≤m≤105
输入样例：
2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2
输出样例：
2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 510, M = 100010;
int n1, n2, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx = 0;
int match[N];
bool st[N];
void add(int a, int b){
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
bool find(int x){
for(int i = h[x]; i != -1; i = ne[i]){ /* *17 */
int j = e[i]; /* *18 */
if(!st[j]){ /* *19 */
st[j] = 1; /* *20 */
if(match[j] == 0 || find(match[j])){ /* *21 */
match[j] = x; /* *22 */
return 1;
}
}
}
return 0; /* *27 */
}
int main(){
cin >> n1 >> n2 >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
while(m --){
int a, b;
cin >> a >> b;
add (a, b);
}
int res = 0;
for(int i = 1; i <= n1; i ++){ /* *40 */
memset(st, 0, sizeof st); /* *41 */
if(find(i)) res ++; /* *42 */
}
cout << res;
return 0;
}
/*
*17 枚举所有与哥们有红线的妹子
*18 找到这个妹子
*19 如果这个妹子之前没有考虑过
*20 那就考虑她
*21 如果妹子没有匹配任何哥们或者是匹配了，但是能为那个哥们找到下家
这里st[N]不用清空，因为即使这代表的是这位哥们考虑过的，但是失败了不是吗？
那么相对的,其他另一个哥们也会失败的,干脆不用考虑这个妹子了。
*22 美满
*27 实在不行了，那就算了吧
*40 分析哥们应该找哪个妹子
*41 先把所有妹子清空，表示都没有考虑过。
*42 如果哥们成功地找到一个妹子，结果加一。
*
*/
之后又写了另一种算法解析，请看文章