Leetcode题目70.爬楼梯（动态规划+递归-简单）

题目描述：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

代码实现：

递归实现斐波那契数列（报超时，但是一种思路）

class Solution {
    
   public static int climbStairs(int n) {

        if (n == 1 || n == 0) {
            return 1;
        }
        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
    }
}

AC解法：记忆中间计算结果，避免重复计算(动态规划)

本问题其实常规解法可以分成多个子问题，爬第n阶楼梯的方法数量，等于 2 部分之和

爬上 n-1阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
爬上 n-2 阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶
所以我们得到公式 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2
同时需要初始化 dp[0]=1 和 dp[1]=1

class Solution {
    
  public int climbStairs(int n) {

        int[] fac = new int[n + 1];
        fac[0] = 1;
        fac[1] = 1;
        if (n == 1 || n == 0) {
            return fac[n];
        }

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            fac[i] = fac[i - 1] + fac[i - 2];
        }
        return fac[n];
    }
}

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(N)