1143: [CTSC2008]祭祀river
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Description
在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。
由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。
Input
第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。接下来M行，每行包含两个用空格隔开的整数u、v，描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。
Output
第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。
Sample Input
1 2
3 4
3 2
4 2
Sample Output
【样例说明】
在样例给出的水系中，不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种：
选择岔口1与岔口3（如样例输出第二行），选择岔口1与岔口4。
水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点，那么任意其他岔口都不能建立祭祀点
但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点，所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口
至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点，所以输出为1011。
HINT
对于每个测试点：如果你仅输出了正确的被选取的祭祀点个数，那么你将得到该测试点30%的分数；如果你仅输出了正确的被选取的祭祀点个数与一个可行的方案，那么你将得到该测试点60%的分数；如果你的输出完全正确，那么你将得到该测试点100%的分数
【数据规模】 N ≤ 100 M ≤ 1 000
Source
在有向无环图中，有如下的一些定义和性质：
链：一条链是一些点的集合，链上任意两个点x, y，满足要么 x 能到达 y ，要么 y 能到达 x 。
反链：一条反链是一些点的集合，链上任意两个点x, y，满足 x 不能到达 y，且 y 也不能到达 x。
那么很显然这道题就是求最长反链长度了。
一个定理：最长反链长度 = 最小链覆盖（用最少的链覆盖所有顶点）
对偶定理：最长链长度 = 最小反链覆盖
那么我们要求出的就是这个有向无环图的最小链覆盖了。最小链覆盖也就是路径可以相交的最小路径覆盖。
直接 floyd求闭包，然后匈牙利算法AC....
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
using namespace std;
int n,m,mp[101][101],mark[101],lnk[101];
bool dfs(int x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(mp[x][i]&&mark[i]==-1)
{
mark[i]=1;
if(lnk[i]==-1||dfs(lnk[i]))
{
lnk[i]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int main()
{
int x,y;
memset(lnk,-1,sizeof(lnk));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
mp[x][y]=1;
}
for(int k=1;k<=n;k++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
mp[i][j]|=mp[i][k]&mp[k][j];
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(mark,-1,sizeof(mark));
if(dfs(i))
ans++;
}
printf("%d
",n-ans);
return 0;
}