数学思维+C语言画小猪佩奇,来试试?

用C语言画小猪佩奇,

你能想到什么实现方式?

No, no, no~

让我们玩点生猛的。

直接编辑代码,

用命令行(CMD)编译及运行!

(此处安利Sublime,瞬间提升逼格的神器)

然而,

CMD只能显示字符

(不依赖第三方软件的话)

难道……

没错

你没有想错

让我们来用ASCII码画图!

以下是步骤:

当然不是了!!

要学会魔法,

我们还要了解一些基础知识。

(突然正经分割线)

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显示图案

没有颜色的地方,输出空格,

有颜色的地方,输出“.+!=#@”等符号。

(这里不是乱码)

眯上眼睛看符号矩阵

是不是能分出不同的灰度?

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计算图形

字符输出的行和列,

我们可以看成是坐标轴。

很自然的,

我们引入平面几何。

由一条直线分割开的平面

说明:

为了让输出的图形符合我们对象限的认知,y从1到-1,而x从-1到1;

由于每一个所占的空间不是正方形,而是矩形,因此行和列(x轴和y轴)的步长不同

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由多条相交直线分割开的平面:

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由两条平行直线构成粗线

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理论上,

这样的操作能把所有图形画出来,

即使是曲线也可以通过化曲为直绘制

(毕竟都是像素点了-_-||)

虽然这种方法可以表示曲线,

但为免太过繁琐。

既然我们把行列看作坐标,

那就用平面几何的方式来解决吧!

(椭)圆

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(效果差,看不出来)

(椭)圆面:

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(椭)圆环

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双曲线的内部

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爱心曲线

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我再略施魔法

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拿去表白吧~

形体组合

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这个时候,

我们就可以为小猪佩奇

拟合一些基本平面几何元素,

经过一系列的组合,

就可以勾勒出小猪佩奇的形状了。

先试试简单形体的组合

两个(椭)圆形的组合

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如果有n个(椭)圆组合的话,

岂不是要写n个这样的语句……

No,no,no~

当然是再写一个函数了

我们引入符号距离函数

(SDF,SignedDistance Function)。

说明:

x表示一个点,Ω表示某个形状,∂Ω表示这个这个形状的边界。d(i,j)是距离函数。

也就是说,如果某个点在形状外,则返回该点和边界的距离(d),反之,则返回距离的相反数(-d)。

这样一来,

我们不但能够判断点是否在形状里,

还能额外获得该点与边界的位置关系。

你知道这意味着什么吗?

我们可以直接画描边的形状!!!

好的,来实践一下。

先来绘制一个描边的圆形。

(因为圆形的边界距离函数最好表示)

描边的圆

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图形的补集

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多个描边图形的并

(即多个SDF值取最小)

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用这种方式可以拼出佩奇的吹风机头

多个描边图形的交

(即多个SDF值取最大)

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用这种方式可以拼出佩奇微笑的嘴

到这里就够了吗?

追求完美的我们,

怎么可能止步于此呢!

描边的优化

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可以看到,

不同方向的边线,

如果能够用“|/=”表示,

就会好看很多。

比如,这样:

===

//................\

\................//

===

我们再引入SDF函数的梯度,

用atan2求出梯度的角度

来表示边线法线的方向。

我们用差分来求近似值。

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发挥想象力,

组合形状,比如福禄

用各种圆形

交、并、求补、挤压、旋转,

锵锵锵锵!~

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完整代码:

编译运行时

更改a的大小

可实现更改精致程度。

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每天改变一点点,

做精致的猪猪女孩。

原文地址:https://www.cnblogs.com/yezibiancheng/p/9426658.html