灰色预测

灰色预测适用于小样本的预测，常用来解决一些不确定性的问题。

理论知识书上都有介绍，下面仅列出程序设计，同时方便自己比赛。

MATLAB是实现灰色预测过程的首选，用MATLAB编写灰色预测程序时，可以完全按照预测模型的求解步骤进行，也就是下面的步骤：

对原始数据进行累加；
构造累加矩阵B与常数向量；
求解灰参数；
将参数代入预测模型进行数据预测。

下面举例，一个公司1999到2008年的利润为[89677,99215,109655,120333,135823,159878,182321,209407,246619,300670]，现在要预测该公司未来几年的利润情况。

在程序中我们仅仅预测该公司10年以后的情况，数据可修改，把(n+10)里的10改成你需要的数字即可。

代码：

预测数据与原始数据的比较，运行结果，其中圈代表原始数据，线是预测数据拟合的结果，想看每年对应的实际数据看矩阵G值，MATLAB有输出在command window里：

下面为说明该程序的模板作用，举例说明CUMCM2005A题长江水质的预测，其中1995年到2004年的长江污水排放数据如下：

1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
174	179	183	189	207	234	220.5	256	270	285

代码和上一样，只是数据区改了，功能是预测长江未来10年的水质情况。

代码：

clc;

close all;

clear all;

%A=xlsread('','B3:B35');

%A=[71.1,72.4,72.4,72.1,71.4,72.0,71.6];

%A=[6.2 5.8 6.1 6.0 6.4 8.5 11.1 8.5 8.2 8.0 7.8 7.5 7.2 7.0 8.2
11.7 13.4 12.6 15.6 14.2 16.3];

A=[89677,99215,109655,120333,135823,159878,182321,209407,246619,300670];

B=[];

D=[];

len=length(A);

m=input('请输入需要预测的数量：');

year=input('请输入开始年份：');

s=0;

for i=1:len

s=s+A(i);

B=[B,s];

end

Y=A(2:len)';

for i=2:len

D=[D;-1/2*(B(i)+B(i-1)),1];

end

C=inv(D'*D)*D'*Y

for i=2:len+m

y(i)=(A(1)-C(2)/C(1))*exp(-C(1)*(i-1))+C(2)/C(1);

end

y(1)=A(1);

yc(1)=A(1);

for i=2:len+m

yc(i)=y(i)-y(i-1);

end

k=year:year+len+m-1

x=year:year+len-1;

figure(1)

plot(k,yc,'r');hold on;

plot(x,A,'O');hold on;

xlabel('年份')

ylabel('利润')

yc=double(yc)

grid on;

figure (2)

cur=[];

for i=1:len

cur(i)=(A(i)-yc(i))/(A(i));

end

plot(x,cur,'-r');

title('相对残差')

line([year,year+len],[0.1 0.1],'Marker','.','LineStyle','--')

line([year,year+len],[-0.1
-0.1],'Marker','.','LineStyle','--')

xlabel('年份')

ylabel('残差')

grid on

figure(3)

p(1)=0;

for i=2:len

p(i)=1-((1-0.5*C(1))/(1+0.5*C(1)))*(A(i-1)/A(i));

end

plot(x,p,'-b');

axis([year year+len -0.5 0.5])

title('级比偏差值')

line([year year+len],[0.1 0.1],'Marker','.','LineStyle','--')

line([year year+len],[-0.1
-0.1],'Marker','.','LineStyle','--')

xlabel('年份')

ylabel('级比偏差')

grid on;

预测结果：