考虑超定方程组（超定指未知数小于方程个数）：
显然该方程组一般而言没有解，所以为了选取最合适的
让该等式"尽量成立"，引入残差平方和函数S
当
时，
取最小值，记作：
在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1.x2,y2...
xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如（式1-1）。
（式1-1）
其中：a0、a1 是任意实数
为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用计算值Yj（Yj=a0+a1Xi）（式1-1）的离差（Yi-Yj）的平方和
最小为“优化判据”。
令：φ =
（式1-2)
把（式1-1）代入（式1-2）中得：
φ =
（式1-3)
当
最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。
∑2(a0 + a1*Xi - Yi）=0（式1-4)
∑2Xi（a0 +a1*Xi - Yi）=0（式1-5)
亦即：
na0 + （∑Xi ) a1 = ∑Yi （式1-6)
（∑Xi ) a0 + （∑Xi^2 ) a1 = ∑（Xi*Yi) （式1-7)
得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：
a0 = （∑Yi) / n - a1（∑Xi) / n （式1-8)
a1 = [n∑(Xi Yi) - （∑Xi ∑Yi)] / (n∑Xi^2 -∑Xi∑Xi)（式1-9)
这时把a0、a1代入（式1-1）中， 此时的(式1-1）就是我们回归的一元线性方程即：数学模型。
在回归过程中，回归的关联式不可能全部通过每个回归数据点（x1,y1.
x2,y2...xm,ym），为了判断关联式的好坏，可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于
1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。
R = [∑XiYi - m （∑Xi / m）（∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m （∑Xi / m)2][∑Yi2
- m （∑Yi / m)2]} （式1-10) *