浮躁(fickle)

【from new_dtoj 3980: 浮躁(fickle)】

题目描述

阿杰在上班会数学课：“最近有些同学很浮躁……”
早已习惯的你，在想这样一个问题：
共有 $n$ 种竞赛，对于其中任意 $i$ 种竞赛 $(1≤i≤n)$ ，有 $a_i$ 个人同时参加，问有多少个人参加了至少一门竞赛？ $n leq 1e5,a_i imes n leq 1e9$
阿杰还在滔滔不绝，你却陷入了深思。

输入

输入的第一行包含一个正整数 $n$ ，第二行包含 $n$个整数 $a_i$ 。 $n$ 和 $a_i$ 的含义见问题描述。

输出

输出一行一个整数，表示至少参加了一门竞赛的人数。

题解

太菜了，以为打高精，才70，后来交了没有打逆元的程序，降到50，太真实了呜呜(考场练了高精加减乘除
这题因为 $ai imes n leq 1e9$ ，所以只要设计一个超过 $1e9$ 的模数就好了
然后就是组合数+容斥，具体见代码

#include <cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=1e5+5,P=1e9+7;
int n,ny[N],jc[N],s;
inline int K(int x,int y){
    int a=1;
    while(y){
        if (y&1) a=1ll*a*x%P;
        x=1ll*x*x%P;y>>=1;
    }
    return a;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);jc[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%P;
    ny[n]=K(jc[n],P-2);for (int i=n;i;i--) ny[i-1]=1ll*ny[i]*i%P;
    for (int F=1,a,i=1;i<=n;i++,F=-F)
        scanf("%d",&a),s=(1ll*s+1ll*F*jc[n]%P*ny[i]%P*ny[n-i]%P*a%P+P)%P;
    return printf("%d
",s),0;
}