『ACM C++』PTA浙大 | 基础题

《数据结构》开课前的一些小作业练习，可能因为一个寒假都没有打C++手生了，整个寒假都在帮拍电影做后期特效，导致这道题居然用了两个钟去AC，深感惭愧，作个标记吧，下面上题。

一首好曲推荐：同时我也设置成了我的博客背景音乐

《开启新征程》 —— 流浪地球电影的片尾曲

收藏链接：https://music.163.com/#/song?id=1343461538

------------------------------------------------题目----------------------------------------------------------

本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印

*****
 ***
  *
 ***
*****

所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。

给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

输入格式:

输入在一行给出1个正整数N（ $\leq1000）和一个符号，中间以空格分隔。$

输出格式:

首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状，最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。

输入样例:

19 *

输出样例:

*****
 ***
  *
 ***
*****
2

------------------------------------------------题目----------------------------------------------------------

（一）题目分析：

　　首先经过题目分析，可知特殊符号数跟行数有着某种特殊关系，除去中间的一颗星星*，可以发现上半部分的是个递增的等差数列：3，5，7，9，.......，可得通项公式2n+1（其中n = 上半部分行数 = 下半部分行数）

　　那么求和即为Sn = n²+2n,这是上半部分的。那么上下两部分即可得到：

　　总**用量：2（ n²+2n） = 2n²+4n

　　到这里我们就可以算出输入的数能生成几行了。

（二）代码分块：

　　首先，先计算得出能上下部分各能生成几行：

    for(i = 1;;i++)
    {
        temp = 2*i*i+4*i;
        if(temp > cNumber-1) break;
        Max = temp;
    }

　　temp临时存放下一行所需的总量，如果这个总量超过了输入的量数，那么就break打破永真循环，不把temp值赋值给Max行数，否则就把temp的行数赋值给Max变量。

　　第二步，绘制上半部分：

    for(temp = i-1;temp>0;temp--) 
    {
        for(int count = 0;count != (i-1)-temp;count++) printf(" ");
        for(int count = 0;count<(2*temp+1);count++) printf("%c",symbol);
        printf("
");
    }

　　这时候的temp就是行数了，i-1是因为永真循环的时候被i++多了一次，所以需要减掉，以样例为例，输入19后，此时temp应该为2，也就是给上半部分绘制两行。

　　因为题目要求中心对齐，我们同时也发现空格和行数之间的关系，例如第一行是没有空格的，第二行有一个空格，第三行有两个空格，所以通过空格数和行的关系去输出即可，然后每一行最后都换行，代码就形成了。

　　第三步，绘制下半部分：

    for(temp = 0;temp<=i-1;temp++) 
    {
        for(int count = 0;count != (i-1)-temp;count++) printf(" ");
        for(int count = 0;count<(2*temp+1);count++) printf("%c",symbol);
        printf("
");
    }

　　此时需要注意，最外层的for，在绘制上半部分的时候，是temp>0，是不取边界的，如果取了边界会使上部分多画一行单个*。我这里选择的是下半部分取绘制这单个*，因此需要temp<=i-1，取到边界。

（三）AC代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int cNumber,Max,i,temp;
char symbol;
int main()
{
    scanf("%d %c",&cNumber,&symbol);
    for(i = 1;;i++)
    {
        temp = 2*i*i+4*i;
        if(temp > cNumber-1) break;
        Max = temp;
    }
    for(temp = i-1;temp>0;temp--) 
    {
        for(int count = 0;count != (i-1)-temp;count++) printf(" ");
        for(int count = 0;count<(2*temp+1);count++) printf("%c",symbol);
        if(temp != 0) printf("
");
    }
    for(temp = 0;temp<=i-1;temp++) 
    {
        for(int count = 0;count != (i-1)-temp;count++) printf(" ");
        for(int count = 0;count<(2*temp+1);count++) printf("%c",symbol);
        printf("
");
    }
    printf("%d",cNumber-Max-1);
    return 0;
 }

（四）AC截图：

（五）解后分析

　　题目难度不大，刚开始可能手生，在写for的时候总是渲染多一行或者找错最大行数。

　　推荐知识：

　　1、将声明变量放在main主函数外，可以申明稍微大型一点的变量，因为main的函数栈容量有限。同时还有一个好处，在函数外申明数组的时候会自动默认全为0清零。

　　2、推荐使用scanf("%d %c",&cNumber,&symbol); printf("%c",symbol); 这种C语言输入输出方式，在ACM中将能大大减少输入输出所占用的算法时间。

（六）优质解法更新：

　　这是在写博客的时候突然想到可以从上到下一次性绘图，写完博客就去试了一下，还真的可以，空间复杂度大大降低了，同样也AC，现在贴上代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int cNumber,Max,i,temp;
char symbol;
int main()
{
    scanf("%d %c",&cNumber,&symbol);
    for(i = 1;;i++)
    {
        temp = 2*i*i+4*i;
        if(temp > cNumber-1) break;
        Max = temp;
    }
    for(temp = 2*(i-1);temp>=0;temp--) 
    {
        for(int count = i-1;count != abs((i-1)-temp);count--) printf(" ");
        for(int count = 0;count<2*abs(temp-i+1) + 1;count++) printf("%c",symbol);
        printf("
");
    }
    printf("%d",cNumber-Max-1);
    return 0;
 }

可以发现内存使用量大大减少，将两块的上下绘制合并到一块之后代码空间复杂度下降很多。

注：如果有更好的解法，真心希望您能够评论留言贴上您的代码呢~