约数函数(揭秘帖)
结论:
[sigma_k(ij)=sum_{d_1|i}sum_{d_2|j} [d_1perp d_2] d_1^k({jover d_2})^k
]
这个式子是考虑计算(sigma_k)分解质因数的那个方法，考虑(i)每一项的贡献系数。
互质的限制是防止(d_1)和(d_2)约分
可以方便莫比乌斯反演
记一个格路和背包的神奇相互转化
结论
[({1over 1-z})^{s}=sum_i {s+ichoose i} z^i
]
组合意义:
右边可以理解为一个格路问题，从((0,0))到((s,i|ige 0))的路径条数乘上(z^i)。也就是从(O)走到直线(x=s)的路径乘上对应权值。
左边是从((0,0))开始往右上方走，从左往右走的过程中，每次可以选择往上走(0,1,2dots +infin)步，往上走了多少步就有(z^?)的权值乘上来。
那么重复(s)次就到达了直线(x=s)。