DP 网易内推：合唱团

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来源：牛客网

[编程题]合唱团

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算法知识视频讲解

有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？

输入描述:

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 a

（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

输出描述:

输出一行表示最大的乘积。

示例1

输入

3
7 4 7
2 50

输出

/*
历程：一开始以为是动态规划，后来觉得不好实现。BFS然后写了半截发现BFS无法实现跳跃，然后看了下50的维度，直接DFS爆搜。果不其然。有20%TLE。

思考DP实现：
暴力DFS时，之所以TLE主要是由于重复计算了大量不需要的值。对于编号i来讲，以i结束，长度为k的乘积mat[i][j]，最大值为a[p]*[j-1]，p<i && p>= i-d.
mat[i][j] =max( mat[p][j-1]*a[i]) p<i && p>= i-d.

需要注意的时a[i]可能<0,所以而且负负得正，我们需要存一个最小矩阵，方程于上类似

matmin[i][j] =min( mat[p][j-1]*a[i],matmin[p][j-1]*a[i])
mat[i][j] = max( mat[p][j-1]*a[i],matmin[p][j-1]*a[i])  p<i && p>= i-d.
*/
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

using namespace std;
int i,j,k,n,m,d;
int a[55];
long long getMax(long long a[],int len){
    long long res;
    res = a[0];
    for(i = 0;i < len;i++){
        if(res < a[i])
            res = a[i];
    }
    return res;
}
long long mat[55][55];
long long matmin[55][55];
long long res;
int main()
{
    while(cin >> n){
        for(i = 0; i < n;i++){
            cin >> a[i];
        }
        cin >> k >> d;
        memset(mat,0,sizeof(mat));
        memset(matmin,0,sizeof(mat));
        for(i = 0;i < n;i++){
            matmin[i][1] = mat[i][1] = a[i];
        }
        int p;
        for(i = 1;i < n;i++){
            for(j = 2;j <= k;j++){
                long long tmp;
                long long tmpmin;
                for(p = max(i-d,0);p < i;p++){
                    if(p == max(i-d,0)){
                        tmp = max(mat[p][j-1]*a[i],matmin[p][j-1]*a[i]);
                        tmpmin = min(mat[p][j-1]*a[i],matmin[p][j-1]*a[i]);
                    }
                    else{
                        if(tmp < mat[p][j-1]*a[i])
                            tmp = mat[p][j-1]*a[i];
                        if(tmp < matmin[p][j-1]*a[i])
                            tmp = matmin[p][j-1]*a[i];

                        if(tmpmin > mat[p][j-1]*a[i])
                            tmpmin = mat[p][j-1]*a[i];
                        if(tmpmin > matmin[p][j-1]*a[i])
                            tmpmin = matmin[p][j-1]*a[i];
                    }
                }
                mat[i][j] = tmp;
                matmin[i][j] = tmpmin;
            }
        }
        res = mat[0][k];
        for(i = 0;i < n;i++)

            if(res < mat[i][k])
                res = mat[i][k];
        cout << res <<endl;
    }
    return 0;
}