最大熵马尔科夫模型(MEMM)及其标签偏置问题

定义:

MEMM是这样的一个概率模型,即在给定的观察状态和前一状态的条件下,出现当前状态的概率。

Ø  S表示状态的有限集合

Ø  O表示观察序列集合

Ø  Pr(s|s­­’,o):观察和状态转移概率矩阵

Ø  初始状态分布:Pr0(s)

注:O表示观察集合,S表示状态集合,M表示模型

最大熵马尔科夫模型(MEMM)的缺点:

看下图,由观察状态O和隐藏状态S找到最有可能的S序列:

路径s1-s1-s1-s1的概率:0.4*0.45*0.5=0.09

路径s2-s2-s2-s2的概率: 0.2*0.3*0.3=0.018

路径s1-s2-s1-s2的概率: 0.6*0.2*0.5=0.06

路径s1-s1-s2-s2的概率: 0.4*0.55*0.3=0.066

由此可得最优路径为s1-s1-s1-s1

实际上,在上图中,状态1偏向于转移到状态2,而状态2总倾向于停留在状态2,这就是所谓的标注偏置问题,由于分支数不同,概率的分布不均衡,导致状态的转移存在不公平的情况。

由上面的两幅图可知,最大熵隐马尔科夫模型(MEMM)只能达到局部最优解,而不能达到全局最优解,因此MEMM虽然解决了HMM输出独立性假设的问题,但却存在标注偏置问题。

 

如图所示,“因为”是介词词性p,而 MEMM却错误标注其词性为连词c。产生该情况的原因正是一种偏置问题。
原因:“是”存在两个词性,动词v和代词r,包含在状态集合S1中;“因为”包括两个词性,介词p与连词c,包含在状态集合S2中;“事”只有一个词性,名词n,包含在状态集合S3中。由于MEMM对每个状态均定义一个指数模型,因此有:P(n|p)=1, P(n|c)=1, P(p|S1)+P(c|S1)=1; 基于马尔科夫假设,
P(S1, p, n)=P(p|S1)*P(n|p)=P(p|S1), 同理,P(S1, c, n)=P(c|S1)*P(n|c)=P(c|S1)。因此S2选择p节点还是c节点只取决于P(p|S1)、P(c|S1),即只与“是”的上下文有关,与“因为”的上下文无关,这即使MEMM产生偏置的一种情况。
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