题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4633
典型的Polya定理：
思路：根据Burnside引理，等价类个数等于所有的置换群中的不动点的个数的平均值，根据Polya定理，不动点的个数等于Km(f),m(f)为置换f的循环节数，因此一次枚举魔方的24中置换，人肉数循环节数即可，注意细节，别数错了。
1、静止不动，（顶点8个循环，边12个循环，面54个循环）
2、通过两个对立的顶点，分别旋转120，240，有4组顶点，（点4个循环，边4个循环，面18个循环）x2（120和240度两种）x4（4组对角顶点）
3、通过两个对立面的中心，分别旋转90，180，270度。有3组面
在每次旋转90度和270度的时候（顶点2个循环节，边3个循环节，面15个循环节）x2（90和270两种角度）x3（三组对立面）
在每次旋转180度的时候（顶点4个循环节，边6个循环节，面28个循环节）x1（只有180度）x3（三组对里面）
4、通过两条对立的棱的中心，分别旋转180度，有6组棱（顶点4个循环节，边7个循环节，面27个循环节）×1（180度）×6（6组对立棱）
AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1;
const int mod=10007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
int powmod(int a,int b)
{
int ans=1;
while(b)
{
if(b&1) ans=(ans*a)%mod;
a=(a*a)%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
int i,j,t,k,ca=0;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&k);
int xh=0;
xh=(xh+powmod(k,74))%mod;
xh=(xh+6*powmod(k,20))%mod;
xh=(xh+3*powmod(k,38))%mod;
xh=(xh+6*powmod(k,38))%mod;
xh=(xh+8*powmod(k,26))%mod;
xh=(xh*powmod(24,mod-2))%mod;
printf("Case %d: %d
",++ca,xh);
}
return 0;
}
/*
本题模型共有4大类置换，共24种：
1. 不做任何旋转 K ^ (54 + 12 + 8)
2. 绕相对面中心的轴转
1) 90度 K ^ (15 + 3 + 2) * 3
1) 180度 K ^ (28 + 6 + 4) * 3
1) 270度 K ^ (15 + 3 + 2) * 3
3. 绕相对棱中心的轴转
1) 180度 K ^ (27 + 7 + 4) * 6
4. 绕相对顶点的轴转
1) 120度 K ^ (18 + 4 + 4) * 4
1) 240度 K ^ (18 + 4 + 4) * 4
*/