AOE网上的关键路径(最长路径 + 打印路径)

题目描述

  一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。
  AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：

  如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
  关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

输入

这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

输出

关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

示例输入

示例输出

18
1 2
2 5
5 7
7 9

好久做过的题了，不过今天拿出来看看觉得这个题挺好，它是逆向建图和打印路径，求最长路径；
最长路径用SPFA求解，但注意初始化为最小。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<queue>
 5 #include<vector>
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 9 const int MAX = 10000;
10 
11 struct edge
12 {
13     int to,w;
14 };
15 
16 struct node
17 {
18     int indegree;
19     int outdegree;
20 }V[MAX+10];
21 
22 int n,m;
23 int inque[MAX+10],dis[MAX+10];
24 int pre[MAX+10];
25 vector<edge>map[MAX+10];
26 
27 void spfa(int s)
28 {
29     queue<int>que;
30     memset(inque,0,sizeof(inque));
31     for(int i = 1; i <= n; i++)
32         dis[i] = -INF;//注意初始化
33     dis[s] = 0;
34     que.push(s);
35     inque[s] = 1;
36     while(!que.empty())
37     {
38         int u = que.front();
39         que.pop();
40         inque[u] = 0;
41         for(int i = 0; i < map[u].size(); i++)
42         {
43             int to = map[u][i].to;
44             if(dis[u] > -INF && (dis[to] < map[u][i].w + dis[u] || (dis[to] == map[u][i].w + dis[u] && u < pre[to])))
45             {
46                 dis[to] = map[u][i].w + dis[u];
47                 pre[to] = u;
48                 if(inque[to] == 0)
49                 {
50                     que.push(to);
51                     inque[to] = 1;
52                 }
53             }
54         }
55     }
56 }
57 
58 int main()
59 {
60     int u,v,w,s,t;
61     while(~scanf("%d %d",&n,&m))
62     {
63         memset(pre, 0x3f, sizeof(pre));
64         for(int i = 1; i <= n; i++)
65             map[i].clear();
66         for(int i = 1; i <= n; i++)
67         {
68             V[i].indegree = 0;
69             V[i].outdegree = 0;
70         }
71         for(int i = 1; i <= m; i++)
72         {
73             //逆向建图
74             scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
75             map[v].push_back((struct edge){u, w});
76             V[v].outdegree++;
77             V[u].indegree++;
78         }
79         for(int i = 1; i <= n; i++)
80         {
81             if(V[i].indegree == 0)
82                 s = i;
83             if(V[i].outdegree == 0)
84                 t = i;
85         }
86         spfa(s);
87         printf("%d
",dis[t]);
88         int x = t;
89         //打印路径
90         while(x != s)
91         {
92             printf("%d %d
", x, pre[x]);
93             x = pre[x];
94         }
95     }
96     return 0;
97 }

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