1877. [SDOI2009]晨跑【费用流】

Description

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等等，不过到目前为止，他

坚持下来的只有晨跑。现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从一

个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发跑到学校，保证寝室

编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以

在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路口。Elaxia耐力不太好，

他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天数尽量长。除了练空手道，Elaxia其他时间

都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计一套满足他要求的晨跑计划。

Input

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。

接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

N ≤ 200，M ≤ 20000。

Output

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长度。

Sample Input

7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1

Sample Output

2 11

一道近乎最小费用最大流的模板题
唯一和模板不同的就是我们要限制每个点只能到一次。
这一看就是常规拆点啊
所以
我们将点裂成两个，然后在两点间连一个容量为1费用为0的边，用来限制每个点只能走一次
然后再在x+n和y中的连边，把容量设为1，费用设为边长
跑一边从(n+1)到n的最小费用最大流(因为1节点可以重复走所以要n+1)
最大流和最小费用即为答案。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<queue>
 5 using namespace std;
 6 struct node
 7 {
 8     int Flow;
 9     int Cost;
10     int to;
11     int next;
12 }edge[100010];
13 queue<int>q;
14 int INF,dis[601],pre[601];
15 int head[601],num_edge;
16 bool used[601];
17 
18 void add(int u,int v,int l,int c)
19 {
20     edge[++num_edge].to=v;
21     edge[num_edge].Flow=l;
22     edge[num_edge].Cost=c;
23     edge[num_edge].next=head[u];
24     head[u]=num_edge;
25 }
26 
27 bool SPFA(int s,int e)
28 {
29     memset(pre,-1,sizeof(pre));
30     memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
31     q.push(s);
32     dis[s]=0;
33     used[s]=true;
34     while (!q.empty())
35     {
36         int x=q.front();
37         q.pop();
38         for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
39             if (edge[i].Flow>0 && dis[x]+edge[i].Cost<dis[edge[i].to])
40             {
41                 dis[edge[i].to]=dis[x]+edge[i].Cost;
42                 pre[edge[i].to]=i;
43                 if (!used[edge[i].to])
44                 {
45                     used[edge[i].to]=true;
46                     q.push(edge[i].to);
47                 }
48             }
49         used[x]=false;
50     }
51     return (dis[e]!=INF);
52 }
53 
54 void MCMF(int s,int e)
55 {
56     int d=INF,Ans=0,Fee=0;
57     while (SPFA(s,e))
58     {
59         for (int i=e;i!=s;i=i=edge[((pre[i]-1)^1)+1].to)
60             d=min(edge[pre[i]].Flow,d);
61         for (int i=e;i!=s;i=i=edge[((pre[i]-1)^1)+1].to)
62         {
63             edge[pre[i]].Flow-=d;
64             edge[((pre[i]-1)^1)+1].Flow+=d;
65         }
66         Ans+=d;
67         Fee+=dis[e]*d;
68     }
69     printf("%d %d",Ans,Fee);
70 }
71 
72 int main()
73 {
74     memset(&INF,0x7f,sizeof(INF));
75     int n,m,u,v,l;
76     scanf("%d%d",&n,&m);
77     for (int i=1;i<=n;++i)
78     {
79         add(i,i+n,1,0);
80         add(i+n,i,0,0);
81     }
82     for (int i=1;i<=m;++i)
83     {
84         scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
85         add(u+n,v,1,l);
86         add(v,u+n,0,-l);
87     }
88     MCMF(n+1,n);
89 }