单调栈

单调栈简单点说就是维护一个元素满足单调性的栈，即栈内元素总是单调的

 

找出序列中某一个元素 左边/右边  第一个 比它 大/小 的元素的位置

用单调栈做的话，复杂度是 O（n） 的

 

如果要求比某一元素小的 第一个 元素的位置的话，维护递减

while(!stk.empty()) stk.pop();
for(int i=0; i<N; i++){///找左边第一个比它小的、维护递增
    while(!stk.empty() && arr[stk.top()] >= arr[i]) stk.pop();
    L[i] = stk.empty() ? 0 : stk.top();///如果栈为空，说明从左边开始到这个数为止，它是最小的了
    stk.push(i);
}

while(!stk.empty()) stk.pop();
for(int i=N-1; i>=0; i--){///找右边第一个比它小的、维护递增
    while(!stk.empty() && arr[stk.top()] >= arr[i]) stk.pop();
    R[i] = stk.empty() ? N+1 : stk.top();
    stk.push(i);
}

如果要求比某一元素大的 第一个 元素的位置的话，维护递增

while(!stk.empty()) stk.pop();
for(int i=0; i<N; i++){///找左边第一个比它大的、维护递减
    while(!stk.empty() && arr[stk.top()] <= arr[i]) stk.pop();
    L[i] = stk.empty() ? 0 : stk.top();///如果栈为空，说明从左边开始到这个数为止，它是最大的了
    stk.push(i);
}

while(!stk.empty()) stk.pop();
for(int i=N-1; i>=0; i--){///找右边第一个比它大的、维护递减
    while(!stk.empty() && arr[stk.top()] <= arr[i]) stk.pop();
    R[i] = stk.empty() ? N+1 : stk.top();
    stk.push(i);
}

裸题在此 POJ 2559

题意 : 找出柱状图中最大的长方形的面积

分析 : 枚举每一个柱子，长方形面积的高肯定就是这个柱子的高度，宽度就是到左右延伸至小于这个柱子高度的两个柱子的位置，这就是宽了，也就是找到某一元素左右第一个比其小的元素的位置在哪里，使用单调栈就轻松解决了。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;

int N, L[maxn], R[maxn];
stack<int> stk;
LL H[maxn];

int main(void)
{
    while(~scanf("%d", &N) && N){
        for(int i=1; i<=N; i++) scanf("%lld", &H[i]);

        while(!stk.empty()) stk.pop();
        for(int i=1; i<=N; i++){///找左边第一个比它小的、维护递减
            while(!stk.empty() && H[stk.top()] >= H[i]) stk.pop();
            L[i] = stk.empty() ? 0 : stk.top();
            L[i]++;
            stk.push(i);
        }

        while(!stk.empty()) stk.pop();
        for(int i=N; i>=1; i--){
            while(!stk.empty() && H[stk.top()] >= H[i]) stk.pop();
            R[i] = stk.empty() ? N+1 : stk.top();
            R[i]--;
            stk.push(i);
        }

        LL ans = 0;
        for(int i=1; i<=N; i++)
            ans = max(ans, H[i] * (LL)(R[i] - L[i] + 1));

        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}