「 JSOI2004」「LuoguP1337」平衡点 / 吊打XXX（模拟退火

题目描述

如图：有n个重物，每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞，然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的（不会造成能量损失），桌子足够高（因而重物不会垂到地上），且忽略所有的摩擦。

问绳结X最终平衡于何处。

注意：桌面上的洞都比绳结X小得多，所以即使某个重物特别重，绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来，最多是卡在某个洞口处。

输入输出格式

输入格式：

文件的第一行为一个正整数n（1≤n≤1000），表示重物和洞的数目。接下来的n行，每行是3个整数：Xi.Yi.Wi，分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )

输出格式：

你的程序必须输出两个浮点数（保留小数点后三位），分别表示处于最终平衡状态时绳结X的横坐标和纵坐标。两个数以一个空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

0.577 1.000

说明

[JSOI]

题解

这道题一开始看到觉得要向量什么的......计算几何?!qwq

对同学讲的在$sum_{i=1}^{n}l_i*w_i$取最小值时最优也不是很能理解......

然后题解中有一种说法↓

觉得还是能强行理解的。（大概模拟退火都需要神仙思路吧qwq

然后就套模拟退火的板子就行了。

调(试)参(探)过程中感受了一下srand(19*****7)的魅力，和clock()/CLOCKS_PER_SEC的神仙用途。

//就是听说clock()很慢qwq，不知道用来优化爆搜效果好不好

然后就是代码了qwq↓

 1 /*
 2 qwerta 
 3 P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX Accepted 
 4 100
 5 代码 C++，1.05KB
 6 提交时间 2018-11-01 18:28:16
 7 耗时/内存 7005ms, 816KB
 8 */
 9 #include<iostream>
10 #include<cstdlib>
11 #include<cstdio>
12 #include<ctime>
13 #include<cmath>
14 using namespace std;
15 struct emm{
16     int x,y,w;
17 }a[1003];
18 int n;
19 double check(double x,double y)//返回(x,y)的那个sum值
20 {
21     double now=0;
22     for(int i=1;i<=n;++i)
23     {
24         double mx=a[i].x-x,my=a[i].y-y;
25         now+=sqrt(mx*mx+my*my)*a[i].w;
26     }
27     return now;
28 }
29 double ansx,ansy,ans;
30 double t,tmin=1e-14;
31 double deltt=0.993;
32 void SA()//板子
33 {
34     double x=ansx,y=ansy;
35     t=6000;//2333不给过，被改成6000就过掉了qwq
36     while(t>tmin)
37     {
38         double tox=x+((rand()<<1)-RAND_MAX)*t;
39         double toy=y+((rand()<<1)-RAND_MAX)*t;
40         double now=check(tox,toy);
41         double delt=now-ans;
42         if(delt<0)
43         {
44             ans=now,ansx=tox,ansy=toy;
45             x=tox,y=toy;
46         }
47         else if(exp(-delt/t)*RAND_MAX>rand()){x=tox,y=toy;}
48         t*=deltt;
49     }
50     return;
51 }
52 int main()
53 {
54     //freopen("a.in","r",stdin);
55     srand(19260817);srand(rand()),srand(rand());
56     scanf("%d",&n);
57     int totx,toty;
58     for(int i=1;i<=n;++i)
59     {
60         scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
61         totx+=a[i].x,toty=a[i].y;
62     }
63     ans=1e14+2333,ansx=totx/n,ansy=toty/n;//从中间开始跑
64     while((double)clock()/CLOCKS_PER_SEC<0.75)//如果用掉的时间还不超过0.75秒
65     SA();
66     printf("%.3f %.3f",ansx,ansy);
67     return 0;
68 }

吸毒真香