进制
进制基础, 目的：理解计算机只能处理2进制的数据和指令
1）10进制计数规律
数字： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
基数：10
权： 1000 100 10 1 权是基数的n次幂
2）2进制计数规律
数字： 0 1
基数：2
权： 128 64 32 16 8 4 2 1 权是基数的n次幂
(10) (2)
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111
展开式：
11001010(2) = 128+64+8+2 = 202(10)
234(10) = ?(2)
128 64 32 16 8 4 2 1
234(10) = 1 1 1 0 1 0 1 0 (2)
106 42 10 2 0
二进制补码! 成本考虑, 为省钱!
以4位补码为例
1) 将高位为1的大数, 作为负数使用! 最高位称为符号位.
2) 计算时候如果超过4位数, 多出数位自动溢出舍弃.
3) 在不超过范围情况下, 补码运算满足数学规则
4) 缺点 数字有范围, 不能进行超范围计算
补码的取反对称现象: -n = ~n + 1
符号位扩展现象: 低位数补码扩展为高位数补码: 正数补0 负数补1
(10) 4位补 8位补 32位补码
min -------- 10000000 00000000 00000000 00000000
8 0 0 0 0 0 0 0
...
-129 -------- 11111111 11111111 11111111 01111111
-128 ---- 10000000 11111111 11111111 11111111 10000000
-127 ---- 10000001
-126 ---- 10000010
....
-10 ---- 11110110
-9 ---- 11110111
-8 1000 11111000
-7 1001 11111001
-6 1010 11111010
-5 1011 11111011
-4 1100 11111100
-3 1101 11111101 11111111 11111111 11111111 11111101
-2 1110 11111110 11111111 11111111 11111111 11111110
-1 1111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111
0 0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000
1 0001 00000001 00000000 00000000 00000000 00000001
2 0010 00000010 00000000 00000000 00000000 00000010
3 0011 00000011 00000000 00000000 00000000 00000011
4 0100 00000100
5 0101 00000101
6 0110 00000110
7 0111 00000111
8 ---- 00001000
9 ---- 00001001
10 ---- 00001010
...
126 ---- 01111110
127 ---- 01111111 00000000 00000000 00000000 01111111
128 ---- -------- 00000000 00000000 00000000 10000000
129 ---- -------- 00000000 00000000 00000000 10000001
....
max ---- -------- 01111111 11111111 11111111 11111111
7 f f f f f f f
代码实现 输出-128到127的二进制：
for(int i=-128;i<=127;i++){
String bin=Integer.toBinaryString(i);
int n=32-bin.length();
for(int j=0;j<n;j++){
System.out.print("0");
}
System.out.println(bin);
}
-3 1101
-3 1101
+ 11 1
-------------
-6 1010
-5 的补码: -5 = ~5 + 1
0101
1010
1011
16 进制计数规律
数字： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f
基数：16
权： 256 16 1
权是基数的n次幂
16进制用于简化2进制的书写!
每4位2进制数据 可以简写为1位16进制数
16进制就是2进制!
10 16 2
0 00 0000 0000
1 01 0000 0001
2 02 0000 0010
3 03 0000 0011
4 04 0000 0100
5 05 0000 0101
6 06 0000 0110
7 07 0000 0111
8 08 0000 1000
9 09 0000 1001
10 0a 0000 1010
11 0b 0000 1011
12 0c 0000 1100
13 0d 0000 1101
14 0e 0000 1110
15 0f 0000 1111
16 10 0001 0000
17 11 0001 0001
18 12 0001 0010
...
65 41 0100 0001
66 42 0100 0010
...
192 c0 1100 0000
193 c1 1100 0001
...
255 ff 1111 1111
System.out.println(010+2);//10
进制的总结：
1) 计算机只能处理 2 进制数据（经常是补码）！
2) 计算机内部没有 10 进制 和 16进制
3) 10进制是人类 处理数据的习惯，Java 利用API 提供算法(方法)实现 10进制的处理！
4) 16 进制 是便捷的 2进制书写格式!
5) 一切交给计算机的处理的数据，都要转换为2进制！
原码 反码 补码
1. 原码是指将最高位作为符号位(0表示正，1表示负)，其它数字位代表数值本身的绝对值的数字表示方式。例如：数字6在计算机中原码表示为：0000 0110。
用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下:
( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10
= ( 0 )10
(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.
2. 反码表示规则为：如果是正数，则表示方法和原码一样；如果是负数，则保留符号位1，然后将这个数字的原码按照每位取反，则得到这个数字的反码表示形式。
例如，数字6在8位计算机中的反码就是它的原码：0000 0110 数字（－6）在8位计算机中的反码为：1111 1001
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:
( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10=
( 0 )10
(00000001) 反+
(11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题.
( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10
= ( -1 )10
(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:(-128~0~127)共256个。
3. 所以补码的设计目的是： 1）使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. 2）使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计