51nod 1006 最长公共子序列Lcs(dp+string,无标记数组实现)

1006 最长公共子序列Lcs

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。

 

比如两个串为：

 

abcicba

abdkscab

 

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。

Input

第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的长度 <= 1000)

Output

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

Input示例

abcicba
abdkscab

Output示例

abca

设dp[i][j]表示字符串a的前i个字符与字符串b的前j个字符的最长公共子序列长度。
状态转移方程：dp[i][j]=a[i-1]==b[j-1]?dp[i-1][j-1]+1:max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
边界条件dp[0][x]=dp[x][0]=0;

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[1005][1005]={0};
string a,b;
int la,lb;
void lcs(int n,int m)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        dp[i][j]=a[i-1]==b[j-1]?dp[i-1][j-1]+1:max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
void output()
{
    string ans;
    int i=la,j=lb,len=dp[la][lb];
    while(dp[i][j])
    {
        if(a[i-1]==b[j-1])
            ans.push_back(a[i-1]),i--,j--;
        else if(dp[i][j]==dp[i-1][j])
            i--;
        else if(dp[i][j]==dp[i][j-1])
            j--;
    }
    for(int i=len-1;i>=0;i--)
        cout<<ans[i];
    cout<<endl;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>a>>b;
    la=a.size(),lb=b.size();
    lcs(la,lb);
    output();
    return 0;
}