算法系列：单链表逆序

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链表定义如下：

typedef struct Node
{
	int data;
	Node* next;
}Node;

如何在不使用额外存储节点的情况下使一个单链表的所有节点逆序？

1、迭代

我们先用迭代的思想来分析这个问题，链表的初始状态如图（1）所示：

图（1）初始状态

初始状态，prev 是 NULL，head 指向当前的头节点 A，next 指向 A 节点的下一个节点 B。首先从 A 节点开始逆序，将 A 节点的 next 指针指向 prev，因为 prev 的当前值是 NULL，所以 A 节点就从链表中脱离出来了，然后移动 head 和 next 指针，使它们分别指向 B 节点和 B 的下一个节点 C（因为当前的 next 已经指向 B 节点了，因此修改 A 节点的 next 指针不会导致链表丢失）。逆向节点 A 之后，链表的状态如图（2）所示：

图（2）经过第一次迭代后的状态

从图（1）的初始状态到图（2）状态共做了四个操作，这四个操作的伪代码如下：

head->next = prev;
prev = head;
head = next;
next = head->next;

这四行伪代码就是算法的迭代体了，现在用这个迭代体对图（2）的状态再进行一轮迭代，就得到了图（3）的状态：

图（3）经过第二次迭代后的状态

那么迭代终止条件呢？现在对图（3）的状态再迭代一次得到图（4）的状态：

图（4）经过第三次迭代后的状态

此时可以看出，在图（4）的基础上再进行一次迭代就可以完成链表的逆序，因此迭代的终止条件就是当前的 head 指针是 NULL。

现在来总结一下，迭代的初始条件是：

prev = NULL;

迭代体是：

next = head->next;
head->next = prev;
prev = head;
head = next;

迭代终止条件是：

head == NULL;

根据以上分析结果，逆序单链表的迭代算法如下所示：

Node* reverseListIteration(Node* head)
{
	Node* prev = NULL;
 
	while (NULL != head)
	{
		Node* next	= head->next;
		head->next	= prev;
		prev		= head;
		head		= next;
	}
 
	return prev;
}

2、递归

现在，我们用递归的思想来分析这个问题。先假设有这样一个函数，可以将以 head 为头节点的单链表逆序，并返回新的头节点指针，应该是这个样子：

Node* reverseListRecursion(Node* head);

现在利用 reverseListRecursion 对问题进行求解，将链表分为当前表头节点和其余节点，递归的思想就是，先将当前的表头节点从链表中拆出来，然后对剩余的节点进行逆序，最后将当前的表头节点连接到新链表的尾部。第一次递归调用 reverseListRecursion 函数时的状态如图（5）所示：

图（5）第一次递归状态图

这里边的关键点是头节点 head 的下一个节点 head->next 将是逆序后的新链表的尾节点，也就是说，被摘除的头接点 head 需要被连接到 head->next 才能完成整个链表的逆序，递归算法的核心就是一下几行代码：

newHead = reverseListRecursion(head->next);
head->next->next = head;
head->next = NULL;

现在顺着这个思路再进行一次递归，就得到第二次递归的状态图：

图（6）第二次递归状态图

再进行一次递归分析，就能清楚地看到递归终止条件了：

图（7）第三次递归状态图

递归终止条件就是链表只剩一个节点时直接返回这个节点的指针。可以看出这个算法的核心其实是在回溯部分，递归的目的是遍历到链表的尾节点，然后通过逐级回朔将节点的 next 指针翻转过来。

递归算法的完整代码如下：

Node* reverseListRecursion(Node* head)
{
	Node* newHead;
 
	if((NULL == head) || (NULL == head->next))
	{
		return head;
	}
 
	newHead = reverseListRecursion(head->next);
	head->next->next = head;
	head->next = NULL;
 
	return newHead;
}

3、测试

#include <iostream.h>
using namespace std;
 
int main()
{
	Node* pHead = new Node, *pTemp;
	pHead->data = 0;
	pHead->next = NULL;
	for (int i = 1; i < 10; ++i)
	{
		pTemp = new Node;
		pTemp->data = i;
		pTemp->next = pHead;
		pHead = pTemp;
	}
 
	// 打印出原始链表
	pTemp = pHead;
 
	cout << "origin:		";
	while(pTemp)
	{
		cout << pTemp->data << ",";
 
		pTemp = pTemp->next;
	}
	cout << endl;
 
	// 迭代法逆序链表并输出
	pHead = reverseListIteration(pHead);
	pTemp = pHead;
 
	cout << "reversedByIteration:	";
	while(pTemp)
	{
		cout << pTemp->data << ",";
		pTemp = pTemp->next;
	}
	cout << endl;
 
	// 递归法逆序链表并输出
	pHead = reverseListRecursion(pHead);
	pTemp = pHead;
 
	cout << "reversedByRecursion:	";
	while(pTemp)
	{
		cout << pTemp->data << ",";
		pTemp = pTemp->next;
	}
	cout << endl; 
 
	return 0;
}

4、总结

迭代还是递归？这是个问题。当面对一个问题的时候，不能一概认为哪种算法好，哪种不好，而是要根据问题的类型和规模作出选择。对于线性数据结构，比较适合用迭代循环方法，而对于树状数据结构，比如二叉树，递归方法则非常简洁优雅。