2242: [SDOI2011]计算器
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Description
你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：
1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；
2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；
3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。
Input
输入包含多组数据。
第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。
以下行每行包含三个正整数y,z,p，描述一个询问。
Output
对于每个询问，输出一行答案。对于询问类型2和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”，注意逗号与“I”之间有一个空格。
Sample Input
【样例输入1】
3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【样例输入2】
3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【数据规模和约定】
对于100%的数据，1<=y,z,p<=10^9，为质数，1<=T<=10。
Sample Output
【样例输出1】
2
1
2
【样例输出2】
2
1
0
HINT
Source
第一轮day1
/*
复合题hhh.
前两问裸的快速幂 exgcd.
读入int64 不要图快用scanf linux好像不行?
然后这题case 3 是BSGS.
由于本人比较弱
所以我只能感性的认识一下BSGS.
y^x≡z(mod p).
这题暴力的话复杂度是O(p)的.
因为根据费马小定理y^(p-1)≡1(mod p).
剩余系元素的个数就是p-1,再往后就出现循环了.
然后我们采用分块的思想,令m=√p.
然后就有y^(km+i)≡z(mod p).
y^i≡ine(y^km)*z(mod p) (ine x为x的逆元).
然后左边hash存表,右边枚举k.
逆元是积性函数.
右边就变成了ine(y^m(k-x))*[ine(y^m)]^x.
枚举k即可.
然后因为费马小定理有y^m*y^(p-m-1)≡1(mod p).
so ine(y^m)=y^(p-m-1).
复杂度就变成了O(sqrt(p)).
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#define LL long long
using namespace std;
int k,t,n,p;
LL a,b,x,y,c;
map<int ,int >s;
LL mi()
{
LL tot=1;
while(b)
{
if(b&1) tot=tot*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return tot%p;
}
void slove1()
{
while(t--)
{
cin>>a>>b>>p;// 1 W.
//scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&p);
printf("%lld
",mi());
}
}
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(!b) {x=1,y=0;return;}
else exgcd(b,a%b,y,x),y-=(a/b)*x;
}
void slove2()
{
while(t--)
{
cin>>a>>c>>b;
LL g=__gcd(a,b);
if(c%g) printf("Orz, I cannot find x!
");
else
{
x=y=0;
exgcd(a,b,x,y);
x*=c;g=b/g;
x=(x%g+g)%g;
cout<<x<<endl;
}
}
}
LL mi1(LL aa,LL bb,LL pp)
{
LL tot=1;
while(bb)
{
if(bb&1) tot=tot*aa%pp;
aa=aa*aa%pp;
bb>>=1;
}
return tot%pp;
}
map<int,int> mp;
void slove3()
{
int ans=0,y,z;
bool flag=false;
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&y,&z,&p);y%=p;
if (!y&&!z) {printf("1
");continue;}
if (!y){printf("Orz, I cannot find x!
");continue;}
s.clear();
LL m=ceil(sqrt(p)),tot=1;s[1]=m+1;
for(int i=1;i<=m-1;i++)
{
tot=tot*y%p;
if(!s[tot]) s[tot]=i;
}
bool flag=false;
LL tmp=mi1(y,p-1-m,p),ni=1;//2 W.
for(int k=0;k<=m-1;k++)
{
int i=s[z*ni%p];
if(i)
{
if(i==m+1) i=0;
flag=true;printf("%d
",k*m+i);break;
}
ni=ni*tmp%p;
}
if(!flag) printf("Orz, I cannot find x!
");
}
return ;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&t,&k);
if(k==1) slove1();
else if(k==2) slove2();
else slove3();
return 0;
}