P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int N = 500100;
 7 
 8 int n,m,root,ans,cnt;
 9 int head[N];
10 int deth[N];
11 int f[N][30];
12 bool vis[N];
13 struct Edge{
14     int to,nxt;
15 }e[N<<1];
16 
17 int Read()
18 {
19     int x=0,f=1;
20     char c=getchar();
21     while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
22     while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
23     return x*f;
24 }
25 
26 void add(int a,int b)
27 {
28     ++cnt;
29     e[cnt].to = b;
30     e[cnt].nxt = head[a];
31     head[a] = cnt;
32 }
33 
34 void dfs(int a)
35 {
36     vis[a] = true;
37     for(int i=1;i<=20;i++)
38     {
39         if(deth[a] < (1<<i)) break;
40         f[a][i] = f[f[a][i-1]][i-1];
41     }
42     for(int i=head[a];i;i=e[i].nxt)
43     {
44         int now = e[i].to;
45         if(!vis[now])
46         {
47             deth[now] = deth[a]+1;
48             f[now][0]=a;
49             dfs(now);
50         }
51     }
52 }
53 
54 int lca(int u,int v)
55 {
56     if(deth[u] < deth[v])swap(u,v);
57     int d = deth[u] - deth[v];
58     for (int i=0; i<25; i++)    //值得注意的是，这里需要从零枚举
59     { 
60         if ( (1<<i) & d)//一个判断，模拟一下就会很清晰
61             u = f[u][i];
62     }
63     if (u==v) return u;    
64     for (int i=25; i>=0; i--) 
65     {
66         if (f[u][i]!=f[v][i])     //跳2^j步不一样，就跳，否则不跳
67         {
68             u = f[u][i];
69             v = f[v][i];
70         }
71     }
72     u = f[u][0];        //上述过程做完，两点都在LCA下一层，所以走一步即可
73     return u;
74 }
75 
76 int main()
77 {
78     int x,y;
79     n=Read();
80     m=Read();
81     root=Read();
82     for(int i=1;i<n;i++)
83     {
84         x=Read();
85         y=Read();
86         add(x,y);
87         add(y,x);
88     }
89     deth[root] = 1;
90     dfs(root);
91     while(m--)
92     {
93         x=Read();
94         y=Read();
95         printf("%d
",lca(x,y));
96     }
97     return 0;
98 }