Acwing 843. n-皇后问题

n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n∗n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数n。

输出格式

每个解决方案占n行，每行输出一个长度为n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中”.”表示某一个位置的方格状态为空，”Q”表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

数据范围

输入样例：

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

第一种解法

思路:如上图,只需要判断列，左斜线(y = -x + b --> b = x + y)和右斜线(y = x + b--> b = y - x)三种情况，其中b(截距)就是我们的在格子的位置

 1 #include<iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int N = 20;
 6 int n;
 7 char g[N][N];
 8 bool col[N],dg[N],udg[N];
 9 
10 void dfs(int y){
11     if(n == y){
12         for(int i = 0;i < n;i++) puts(g[i]);
13         puts("");
14         return;
15     }
16     
17     for(int i = 0;i < n;i++){
18         if(col[i] == 0 && dg[n + y - i] == 0 && udg[ y + i] == 0){
19             g[y][i] = 'Q';
20             col[i] = dg[n + y - i] = udg[y  + i] = true;
21             dfs(y + 1);
22             g[y][i] = '.';
23             col[i] = dg[n + y - i] = udg[y  + i] = false;
24         }
25     }
26 
27 }
28 
29 int main(){
30     scanf("%d",&n);
31     for(int i = 0;i < n;i++)
32         for(int j = 0;j < n;j++)
33             g[i][j] = '.';
34         dfs(0);
35         return 0;
36 }

第二种解法

思路:每一个格子有放还是不放两种情况，顺次判断，时间复杂度n^2

 1 //
 2 #include<iostream>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int N = 20;
 7 int n;
 8 char g[N][N];
 9 bool row[N],col[N],dg[N],udg[N];
10 
11 void dfs(int x,int y,int s){
12     if(y == n) y = 0,x++;//如果出界就转回来
13     
14     if(x == n){//枚举到最后一行
15         //这里有可能皇后不够  
16         if(s == n){//如果摆放的皇后等于n,说明找到了一组解
17             for(int i = 0;i < n;i++) printf("%s
",g[i]);
18             puts("");
19         }
20         return;
21     } 
22     //枚举格子的两种选择
23     //第一种是不放皇后
24     dfs(x,y+1,s);//直接递归到下一个格子就可以了
25     
26     //第二种是放皇后
27         if(!row[x] && !col[y] && !dg[n + x - y] && !udg[x + y]){
28             g[x][y] = 'Q';
29             row[x] = col[y] = dg[n + x - y] = udg[x + y] = true;
30             dfs(x,y + 1,s + 1);
31             row[x] = col[y] = dg[n + x - y] = udg[x + y] = false;
32             g[x][y] = '.';
33         }
34 }
35 
36 int main(){
37     scanf("%d",&n);
38     for(int i = 0;i < n;i++)
39         for(int j = 0;j < n;j++)
40             g[i][j] = '.';
41         dfs(0,0,0);//从左上角开始搜索
42         return 0;
43 }