时间复杂度的计算

算法的时间复杂度是说,一个算法的运行时间,具体的运行时间跟问题规模n有很大的关系,随着规模n的增大运行时间也会越长,这个被称为算法的渐进时间复杂度(O符号来表示),简称时间复杂度。
       语句的频度是指,该语句重复的执行的次数。
       一般计算时间复杂度的步骤为:
          1、计算每个语句的执行次数,然后相加,用T(n)表示
          2、计算出T(n)的数量级,忽略常量、低次幂和最高次幂的系数,得到的就是T(n)的数量级
               f(n) = T(n)的数量级
          3、计算O时间复杂度,当n - > 无穷大 时,lim( T(n) / f(n))的值为不等于0的常数,则
              T(n) =  O(f(n))
 
栗子:
     int num1,num2;                                         频度: 1
     for (int i = 0, i < n ; i ++) {                              频度: 1   (int i = 1)
           num1 += 1;                                              频度: n   
          fori (int j = 1 , j <= n ; j*= 2) {
              num2 += num1;                                   频度: n  * log2 n (以2为底的)
               }
          }
 
        按上面的步骤分析:
          1、2 + 4n + 3n*log2 n
          2、f(n) = n * log2 n
          3、lim(T(n) / f(n)) = 3
          所以T(n) = O(n * log2 n)
 
看完这个例子会发现,其实在好多地方都是多余的,只需要找到执行最多的语句,计算出执行次数的数量级然后用O表示出结果就行了。
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