因果推断综述

最近一段时间由于业务需要，对因果推断进行研究，针对精准营销、用户增长、广告、模型可解释性等领域都有比较广泛的应用。本文主要从原理+实践角度去讲解一下相关的因果推断的工具或方法。以下是主要内容：

一、双重差分法

二、Uplift Model

三、Causal ML

四、EconML

五、Dowhy

六、模型可解释性

1、ShapleyValue

2、Lime

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一、双重差分法（DID）：DID（difference-in-differences model）也叫双重差分模型。

1、主要原理：

（1）通过将样本数据分成实验组和对照组，实验组是施加干预的一组，对照组是未施加干预的一组。

（2）通过对上述两组样本进行观察指标（也称目标指标）分析其变化，一般是转化率等KPI指标

（3）分别计算干预前后实验组和对照组对应的目标指标的差分结果

（4）计算两组最终的差分结果。

如下图所示：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 　　双重差分的结果：ATE=(A2-A1)-(B2-B1)

2、工业实践：

　　根据公示的推导，双差分模型方程式可以写成下面表达式：

　　　　　　　　　　　　

　　如果按照时间差分，则得到如下结果

　　　　　　　　　　　　　　

　　再次按照干预前后进行差分，得到结果如下：

　　　　　　　　　　　　　　

　　由此可见，交叉项的系数就是我们需要求解的因果效应ATE的值。

　　工业中一般实现的方式如下：

import statsmodels.formula.api as smf
import pandas as pd

v1 =[0.367730,0.377147,0.352539,0.341864,0.29276,0.393443,0.374697,0.346989,0.385783,0.307801]
t1 = [0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]
g1 =[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
tg1 = [0,0,0,0,1,0,0,0,0,0]
aa = pd.DataFrame({'t1':t1,'g1':g1,'tg1':tg1,'v1':v1})
X = aa[['t1', 'g1','tg1']]
y = aa['v1']
est = smf.ols(formula='v1 ~ t1 + g1 + tg1', data=aa).fit() 
y_pred = est.predict(X)
aa['v1_pred'] = y_pred

print(est.summary()) 

print(est.params)

　　输出结果如下所示：

　　　　　　　　　　　　

　　交叉项的系数就是DID结果，处理效应。P>| t |为其P值，小于0.05表示差异显著。

二、Uplift Model （增益模型）

1、基本原理：Uplift models预测增量值，也就是Lift的部分：

　　　　　　　　　　　　

　　在营销领域中，我们经常会将人群划分成四个象限，横坐标表示无干预下用户购买情况，纵坐标是用户在有干预下的购买状况。如下图所示：

　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）第1类人群的购买状况在干预后发生了正向变化，如果我们不对这类人群进行干预，那他有可能是不购买的，但是干预之后的购买概率有极大提升，所以这类人群是我们真正想要触达的用户，即营销敏感人群。

（2）第 2 类和第 3 类，在干预前后的购买状况没有变化，所以预算花费可能是浪费。

（3）第4类比较特殊的人群，虽然其在干预前后的状态有跳变，但这种跳变不是我们希望看到的，因为确实有一些人群对营销是反感的，所以对这类人群我们应该极力避免触达。

Uplift Model 正是为了识别我们想要的营销敏感人群。其主要方法有：

（1）Two-Model Approach：分别通过模型对实验组和对照组的目标指标进行拟合，最后两个模型的差值则为Lift。

　　　　　　　　　　

（2）One-Model Approach：模型直接以实验组与对照组的差值作为目标进行拟合

　　　　　　　　　　

（3）树模型

问题1:Uplift Model 与 Response Model之间的区别：

（1）Response Model 的目标是估计用户看过广告之后转化的概率，这本身是一个相关性，但这个相关性会导致我们没有办法区分出自然转化人群；

（2）Uplift Model 是估计用户因为广告而购买的概率，这是一个因果推断的问题，帮助我们锁定对营销敏感的人群。所以 Uplift Model 是整个智能营销中非常关键的技术，预知每个用户的营销敏感程度，从而帮助我们制定营销策略，促成整个营销的效用最大化。

（4）模型的评价指标：AUUC

AUUC实际上跟AUC有点类似，也是对应曲线下面的面积，如下图所示：

　　　　　　　　　　

其中，虚线表示随机试验的结果，曲线则是按照模型的方式打分分成10等分，计算对应的增益的值（uplift gain）。两条曲线中间的面积就是AUUC，该指标越大表明模型表现越好。

2、代码实践

import numpy as np, matplotlib as mpl, matplotlib.pyplot as plt, pandas as pd
from pylift import TransformedOutcome
from pylift.generate_data import dgp
# Generate some data.
df = dgp(N=10000, discrete_outcome=True)


up = TransformedOutcome(df, col_treatment='Treatment', col_outcome='Outcome', stratify=df['Treatment'])

from pylift import TransformedOutcome
up.randomized_search(n_iter=100,n_jobs=10,random_state=100) # 对所有参数grid search，十分耗时，使用时注意限制参数searching的数量
up.fit(**up.rand_search_.best_params_)

up.plot(plot_type='aqini', show_theoretical_max=True) # 绘制aqini曲线
print(up.test_results_.Q_aqini)  #AUUC

三、Causal ML

　　其实casual ml是一个实现uplift model的python开源工具包，项目地址：https://github.com/uber/causalml；相关的资料可以详细参考对应的文档说明即可。

四、EconML

　　econml同样是一个实现uplift model的开源工具包，文档地址：https://econml.azurewebsites.net/；项目地址：https://github.com/Microsoft/EconML；

五、Dowhy

　　Dowhy是集成causal graph 和potential outcome 两个框架。项目地址：https://github.com/microsoft/dowhy；主要包含四步：

• I. Model a causal problem
  • Supported formats for specifying causal assumptions
• II. Identify a target estimand under the model
  • Supported identification criteria
• III. Estimate causal effect based on the identified estimand
  • Supported estimation methods
  • Using EconML and CausalML estimation methods in DoWhy
• IV. Refute the obtained estimate
  • Supported refutation methods

六、模型可解释性

1、ShapleyValue：项目地址：https://github.com/slundberg/shap；

shapleyvalue主要是计算每个特征对应的边际贡献度的方法来对模型进行解释。

2、Lime

Lime主要是通过假设局部是线性的方法来局部拟合原模型。