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1 问题描述
问题描述
妈妈给小B买了N块糖!但是她不允许小B直接吃掉。
假设当前有M块糖,小B每次可以拿P块糖,其中P是M的一个不大于根号下M的质因数。这时,妈妈就会在小B拿了P块糖以后再从糖堆里拿走P块糖。然后小B就可以接着拿糖。
现在小B希望知道最多可以拿多少糖。
假设当前有M块糖,小B每次可以拿P块糖,其中P是M的一个不大于根号下M的质因数。这时,妈妈就会在小B拿了P块糖以后再从糖堆里拿走P块糖。然后小B就可以接着拿糖。
现在小B希望知道最多可以拿多少糖。
输入格式
一个整数N
输出格式
最多可以拿多少糖
样例输入
15
样例输出
6
数据规模和约定
N <= 100000
2 解决方案
刚开始做的时候,使用的贪心法,每次选择剩余糖果总数开平方根里最大的质因数,最终评分为70分,有6组数据运行错误。
后来,查看了网友答案,此题要使用动态规划法才能得到最佳解。
动态转换方程为:dp[i] = max{dp[i], dp[i - prime * 2] + prime}
具体代码如下:
import java.util.ArrayList; import java.util.Scanner; public class Main { public boolean judgePrime(int n) { if(n == 2) return true; for(int i = 2;i <= n;i++) { if(n % i == 0) return false; if(i > n / 2) break; } return true; } //获取n的平方根以内的所有质因数 public ArrayList<Integer> getPrime(int n) { ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); n = (int) Math.sqrt(n); for(int i = 2;i <= n;i++) { if(judgePrime(i)) { list.add(i); } } return list; } public void printResult(int n) { int[] dp = new int[100005]; ArrayList<Integer> list = getPrime(100005); int len = list.size(); int judge, prime; for(int i = 1;i <= n;i++) { judge = (int) Math.sqrt(i); for(int j = 0;j < len;j++) { prime = list.get(j); if(prime > judge) break; if(judge % prime == 0) { if(dp[i] < dp[i - prime * 2] + prime) dp[i] = dp[i - prime * 2] + prime; } } } System.out.println(dp[n]); return; } public static void main(String[] args) { Main test = new Main(); Scanner in = new Scanner(System.in); int n = in.nextInt(); test.printResult(n); } }