AcWing 1072. 树的最长路径

一、朴素版本dfs

朴素\(dfs\): 对每个点求最远点最大距离, 所有结果的最大距离就是结果.
通过 \(8/12\). 然后\(TLE\), 应该算对了哈

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 10010;
const int M = 20010;
//通过8/14,其它TLE
int h[N], ne[M], w[M], e[M], idx;
int n;
int d1[N];

void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void dfs(int u, int father) {
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (j == father) continue;  // 跳过父节点防止死循环
        dfs(j, u);
        int dist = d1[j] + w[i];       // u走j这条路所能到的最远距离
        d1[u] = max(d1[u], dist);      // u所能到的最远距离
    }
}

int main() {
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        memset(d1, 0, sizeof d1);
        dfs(i, -1);
        res = max(res, d1[i]);
    }
    printf("%d", res);
    return 0;
}

二、树型DP算法

树的最长路径 ，也称为树的直径 ,直径不唯一

经典作法
以任何一个点出发, 找到距离该点最远的\(2\)条路径, 加起来就是结果. 由于用的是无向边,所以\(dfs\)能够遍历到所有点所有边, 只需要把结果用全局变量更新即可.

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 10010;//点数上限
const int M = N * 2;//边数上限
int n;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;//邻接表保存树
int ans;
int d1[N], d2[N];

//邻接表加边模板
void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

//u:从哪个节点出发
//father:上一个节点是谁，防止走加头路
void dfs(int u, int father) {
    //d1:u结点下第一长路径
    //d2:u结点下第二长路径
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (j == father)continue;//不走回头路
        //从j出发可以到达的最长距离+(u->j)的路径权重
        dfs(j, u);
        //如果子节点j的最大长度+1,可以更新u节点的最大长度
        if (d1[j] + w[i] >= d1[u]) d2[u] = d1[u], d1[u] = d1[j] + w[i];
        else if (d1[j] + w[i] > d2[u]) d2[u] = d1[j] + w[i];//更新次长节点
    }
    //更新结果
    ans = max(ans, d1[u] + d2[u]);
}


int main() {
    cin >> n;
    //初始化邻接表
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        //无向图，双向建边
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }
    //由于我们可以任取一个点作为根节点，这里取一号点为根节点
    dfs(1, -1);//第二个参数是为了防止走回头路，因为1号节点不是从某个节点过来的，所以传入了-1
    printf("%d", ans);
    return 0;
}