洛谷P1091合唱队形（DP)

题目描述

NNN位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N−KN-KN−K)位同学出列，使得剩下的KKK位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K1,2,…,K1,2,…,K，他们的身高分别为T1,T2,…,TKT_1,T_2,…,T_KT1​,T2​,…,TK​， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1≤i≤K)T_1<...<T_i>T_{i+1}>…>T_K(1 le i le K)T1​<...<Ti​>Ti+1​>…>TK​(1≤i≤K)。

你的任务是，已知所有NNN位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

共二行。

第一行是一个整数N(2≤N≤100)N(2 le N le 100)N(2≤N≤100)，表示同学的总数。

第二行有nnn个整数，用空格分隔，第iii个整数Ti(130≤Ti≤230)T_i(130 le T_i le 230)Ti​(130≤Ti​≤230)是第iii位同学的身高(厘米)。

输出格式

一个整数，最少需要几位同学出列。

输入输出样例

输入 #1 

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出 #1 

4

数据范围比较小，简单dp一下就能过，从左往右dp一遍再从右往左dp一遍，得到一个位置的左最长上升子序列长度和右最长上升子序列长度，找到这个两子序列长度和最大的位置，用n减去其长度和再加一即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[105]={0};
int dp1[105]={0};//左最长上升子序列的dp数组
int dp2[105]={0};
int main()
{
    cin>>n;
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        dp1[i]=1;
        int j;
        for(j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[j]<a[i])
            {
                dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);
            }
        }
    }
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
        dp2[i]=1;
        int j;
        for(j=n;j>i;j--)
        {
            if(a[j]<a[i])
            {
                dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+1);
            }
        }
    }
    int mmax=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        mmax=max(mmax,dp1[i]+dp2[i]);
    }
    cout<<n-mmax+1;
    return 0;
}