bzoj 3053 The Closest M Points

钱限题.题面可以看这里.
用 (kd-tree) 来做.
(k) 维空间找一次最近点,时间复杂度大致为 (O(kn^{1-frac 1 k})) .讲题人表示这个的时间复杂度可能是 (fAKe) 的...但一般情况下都不会去卡 (kd-tree) ,而且前提是 (std) 不是 (kd-tree) .

如果硬要卡,曼哈顿距离的题可以把绝大部分点放在直线 (y=x+C) 上,欧几里得距离的题可以把绝大部分点放在同一个圆上.这样使得估价函数无法有效剪枝, (kd-tree) 会将所有子树遍历一遍.

具体做法是配合堆使用,开一个大根堆,每次询问时放 (m) 个 (inf) 进去,然后查询的时候,找到的点若比堆顶优,就弹出堆顶,加入新点.其他部分的操作,就和询问最近的 (1) 个点类似了.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
inline int sqr(int x)
{
	return x*x;
}
inline int read()
{
	int x=0;
	bool pos=1;
	char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar())
		if(ch=='-')
			pos=0;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar())
		x=x*10+ch-'0';
	return pos?x:-x;
}
const int MAXN=5e4+10;
int n,m,k,rt=0,Tp;
struct point{
	int d[5];
	int& operator[] (int x)
		{
			return d[x];
		}
	bool operator < (const point &rhs) const
		{
			return d[Tp]<rhs.d[Tp];
		}
	friend int dist(point a,point b)
		{
			int res=0;
			for(int i=0;i<k;++i)
				res+=sqr(a[i]-b[i]);
			return res;	
		}
};
point P[MAXN],qnode;
struct node{
	point x;
	int mi[5],ma[5];
	int ls,rs;
}Tree[MAXN];
#define root Tree[o]
#define lson Tree[root.ls]
#define rson Tree[root.rs]
#define inf 0x7f7f7f7f
priority_queue<pii,vector <pii> ,less <pii> > q;
inline void pushup(int o)
{
	for(int i=0;i<k;++i)
		{
			if(root.ls)
				{
					root.mi[i]=min(root.mi[i],lson.mi[i]);
					root.ma[i]=max(root.ma[i],lson.ma[i]);
				}
			if(root.rs)
				{
					root.mi[i]=min(root.mi[i],rson.mi[i]);
					root.ma[i]=max(root.ma[i],rson.ma[i]);
				}
		}
}
void BuildTree(int& o,int l,int r,int tp)
{
	Tp=tp;
	int mid=(l+r)>>1;
	o=mid;
	root.ls=root.rs=0;
	nth_element(P+l,P+mid,P+r+1);
	root.x=P[mid];
	for(int i=0;i<k;++i)
		root.ma[i]=root.mi[i]=root.x[i];
	if(l<=mid-1)
		BuildTree(root.ls,l,mid-1,(tp+1)%k);
	if(mid+1<=r)
		BuildTree(root.rs,mid+1,r,(tp+1)%k);
	pushup(o);
}
int calc(int o)
{
	if(!o)
		return inf;
	int res=0;
	for(int i=0;i<k;++i)
		{
			if(qnode[i]<root.mi[i])
				res+=sqr(qnode[i]-root.mi[i]);
			if(qnode[i]>root.ma[i])
				res+=sqr(qnode[i]-root.ma[i]);
		}
	return res;
}
void query(int o)
{
	int tmp=dist(root.x,qnode);
	if(tmp<q.top().first)
		{
			q.pop();
			q.push(mp(tmp,o));
		}
	int dl=calc(root.ls),dr=calc(root.rs);
	if(dl<dr)
		{
			if(dl<q.top().first)
				query(root.ls);
			if(dr<q.top().first)
				query(root.rs);
		}
	else
		{
			if(dr<q.top().first)
				query(root.rs);
			if(dl<q.top().first)
				query(root.ls);
		}
}
int ans[11];
int main()
{
//	freopen("1.in","r",stdin);
//	freopen("ans.out","w",stdout);
	while(~scanf("%d%d",&n,&k))
		{
			for(int i=1;i<=n;++i)
				for(int j=0;j<k;++j)
					P[i][j]=read();
			BuildTree(rt,1,n,0);
			int Q=read();
			while(Q--)
				{
					for(int i=0;i<k;++i)
						qnode[i]=read();
					int m=read();
					for(int i=1;i<=m;++i)
						q.push(mp(inf,0));
					query(rt);
					printf("the closest %d points are:
",m);
					for(int i=0;i<m;++i)
						{
							ans[i]=q.top().second;
							q.pop();
						}
					for(int i=m-1;i>=0;--i)
						{
							for(int j=0;j<k;++j)
								printf("%d ",Tree[ans[i]].x[j]);
							puts("");
						}
				}	
		}
	return 0;
}