python中的进制转换

1.简介

该篇博客主要阐述如何将按16进制存储的32位浮点数字符串转换为十进制数

数据示例如下：

‘3f cc 00 00’ -> 1.59375 'ff 7f ff ff' -> -3.40282346639e+38

‘41 a4 c0 00’ -> 20.59375

注：这里的字节序按照大端法；小端法需要增加一行代码（已经表明）

2.原理

顾名思义，32位浮点数共计32位，有三个组成部分：符号位S、阶码E、尾数M。S、E、M所占位数分别为1、8、23位。

注释：S表示正负（0为正，1为负）；E用移码表示（偏移量为127）；M不足23位时右端补0

正向推理：

已知十进制数20.59375，它的二进制形式为 10100.10011，移动小数点位置10100.10011=1.010010011×2⁴

注：移动小数点是移动到整数位是1就停止，此时为左移; 也可能右移，例如 0.59375 = 0.10011 = 1.0011 x 2^-1

1.符号位S：

该十进制数为正，S = 0

2.阶码E：

指数为4，加上偏移量127后为131，转换为2进制数 E = 1000 0011

3.尾数M：

尾数为小数部分，当位数不足23位时用0补齐 M = 010 0100 1100 0000 0000 0000

4.32位浮点数：

S+E+M -> 0 1000 0011 010 0100 1100 0000 0000 0000

将32位浮点数转换为16进制：

01000001 10100100 11000000 00000000 -> 41 a4 c0 00

逆向推理：

已知‘41 a4 c0 00’，将它转换为十进制数

第一步：变为二进制

41 a4 c0 00 -> 01000001 10100100 11000000 00000000

第二步：取S、E、M

S = 0

E = 1000 0011

M = 010 0100 1100 0000 0000 0000

第三步：公式计算

32位浮点数 = (-1)^S * (1+M₁₀) * 2^E₁₀

指数 E₁₀= (E)₁₀ - 127 = (1000 0011)₁₀ - 127 = 4

十进制浮点小数 M₁₀ = (0.M)₁₀ = (0.0100 1001 1)₁₀= 0.287109375

32位浮点数 = (-1)^S * (1+M₁₀) * 2^E₁₀

则32位浮点数 = (-1)^0 * (1 + 0.287109375) * 2^4 = 20.59375

3.代码

def hextonum(string):

    # 16进制转2进制
    num_2 = ''
    new_list = str(string).strip().split(' ')
    # new_list.reverse()                # 如果使用小段法，则需要增加该行代码
    for l in new_list:
        temp = bin(int(l, 16))[2:]
        if len(temp) != 8:
            temp = '0' * (8 - len(temp)) + temp
        num_2 = num_2 + temp

    # 符号位、阶码、尾数
    s2 = num_2[0]
    e2 = num_2[1:9]
    m2 = num_2[9:]
    print s2, e2, m2

    # 计算小数部分(10进制)
    if len(m2) != 0:
        temp = 0
        for i in range(1, len(m2)+1):
            temp = temp + int(m2[i - 1]) * (2 ** (-1 * i))
        latter10 = temp
    else:
        latter10 = 0
    print latter10

    # 计算阶数
    e10 = int(e2, 2) - 127

    # 计算公式
    num_10 = ((-1)**int(s2))*(1 + latter10)*(2**e10)

    return num_10


s = '41 a4 c0 00'
print hextonum(s)
print (-1)**0 * (1+0.287109375) * (2**4)

结果如下：

0 10000011 01001001100000000000000
0.287109375
20.59375
20.59375

！！！