2109: [Noi2010]Plane 航空管制
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Description
世博期间，上海的航空客运量大大超过了平时，随之而来的航空管制也频频 发生。最近，小X就因为航空管制，连续两次在机场被延误超过了两小时。对此， 小X表示很不满意。 在这次来烟台的路上，小 X不幸又一次碰上了航空管制。于是小 X开始思考 关于航空管制的问题。 假设目前被延误航班共有 n个，编号为 1至n。机场只有一条起飞跑道，所 有的航班需按某个顺序依次起飞（称这个顺序为起飞序列）。定义一个航班的起 飞序号为该航班在起飞序列中的位置，即是第几个起飞的航班。 起飞序列还存在两类限制条件： 第一类（最晚起飞时间限制）：编号为 i的航班起飞序号不得超过 ki; 第二类（相对起飞顺序限制）：存在一些相对起飞顺序限制(a, b)，表示 航班 a的起飞时间必须早于航班 b，即航班 a的起飞序号必须小于航班 b 的起飞序号。 小X 思考的第一个问题是，若给定以上两类限制条件，是否可以计算出一个 可行的起飞序列。第二个问题则是，在考虑两类限制条件的情况下，如何求出每 个航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。
Input
第一行包含两个正整数 n和m，n表示航班数目，m表示 第二类限制条件（相对起飞顺序限制）的数目。 第二行包含 n个正整数 k1, k2, „, kn。 接下来 m行，每行两个正整数 a和b，表示一对相对起飞顺序限制(a, b)， 其中1≤a,b≤n, 表示航班 a必须先于航班 b起飞。
Output
包含 n个整数 t1, t2, „, tn，其中 ti表示航班i可能的最小起飞序 号，相邻两个整数用空格分隔。
Sample Input
5 5
4 5 2 5 4
1 2
3 2
5 1
3 4
3 1
Sample Output
3 4 1 2 1
在样例 1 中：
起飞序列 3 5 1 4 2 满足了所有的限制条件，所有满足条件的起飞序列有：
3 4 5 1 2 3 5 1 2 4 3 5 1 4 2 3 5 4 1 2
5 3 1 2 4 5 3 1 4 2 5 3 4 1 2
由于存在(5, 1)和(3, 1)两个限制，航班1只能安排在航班 5和3之后，故最早
起飞时间为3，其他航班类似。
对于30%数据：n≤10；
对于60%数据：n≤500；
对于100%数据：n≤2,000，m≤10,000。
HINT
Source
虽然题目很好……但是思路实在是非常难想 _(:зゝ∠)_ laj这个辣鸡到现在也没完全的弄懂为什么要建返图和贪心的策略 _(:зゝ∠)_
某大佬的题解 _(:зゝ∠)_：
先按照相对起飞顺序限制(a,b)反向建有向图，每次找出入度为0的结点中k值最大的来起飞，再将它所指向的结点入度减1
这个过程可以用大根堆完成，每遇到入度为0的点就加入堆中，保证堆顶k值最大即可
由于此时加入堆的点，在以后一直是可用的，而题目又保证有解，所以这样处理第一问就行了
对于第二问的点i，让其"占着位置"却"禁止删除"，直到无点可删，这个时刻就是最靠前的时刻
1 #include "bits/stdc++.h" 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 const int MAX1=2005; 5 const int MAX2=10005; 6 int n,m; 7 int tot,head[MAX1],adj[MAX2],next[MAX2]; 8 int deep[MAX1],d[MAX1],k[MAX1]; 9 priority_queue <pair<int,int> > q; 10 inline int read(){ 11 int an=0,x=1;char c=getchar(); 12 while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') x=-1;c=getchar();} 13 while (c>='0' && c<='9') {an=an*10+c-'0';c=getchar();} 14 return an*x; 15 } 16 void addedge(int u,int v){ 17 tot++; 18 adj[tot]=v; 19 next[tot]=head[u]; 20 head[u]=tot; 21 deep[v]++; 22 } 23 int work(int x){ 24 int i,j; 25 pair <int,int> zt; 26 while (!q.empty()) q.pop(); 27 for (i=1;i<=n;i++){ 28 d[i]=deep[i]; 29 if (d[i]==0 && i!=x) q.push(make_pair(k[i],i)); 30 } 31 for (i=n;i>=1;i--){ 32 if (q.empty()) return i; 33 zt=q.top();q.pop(); 34 if (zt.first<i) return i; 35 for (j=head[zt.second];j;j=next[j]){ 36 d[adj[j]]--; 37 if (d[adj[j]]==0 && adj[j]!=x){ 38 q.push(make_pair(k[adj[j]],adj[j])); 39 } 40 } 41 } 42 } 43 int main(){ 44 freopen ("plane.in","r",stdin);freopen ("plane.out","w",stdout); 45 int i,j,u,v; 46 n=read(),m=read(); 47 for (i=1;i<=n;i++) k[i]=read(); 48 for (i=1;i<=m;i++){ 49 u=read(),v=read(); 50 addedge(v,u); 51 } 52 for (i=1;i<=n;i++) printf("%d ",work(i)); 53 return 0; 54 }