堆排序学习笔记

一.基础准备

        这个算法研究了两天，整整两天啊，中间水了一道线段树，好在皇天不负有心人，嘿嘿。

        1991年计算机先驱奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德(Robert W．Floyd）和威廉姆斯(J．Williams）在1964年共同发明了著名的堆排序算法（Heap Sort )。堆排序是高效的排序方法。没有最坏情况（即与平均情况一样），空间占用又小，综合效率比快速排序还好。

        数据结构中的堆和操作系统中的堆、堆栈（栈）是没有关系的，不要有误解。

        说道堆排序就不得不先说堆，树中任一非叶结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字，分别对应大顶堆和小顶堆。堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。

        堆排序（HeapSort）是一树形选择排序。堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系（参见二叉树的顺序存储结构），在当前无序区中选择关键字最大（或最小）的记录。堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。堆排序是就地排序，辅助空间为O(1），它是不稳定的排序方法。

        注意：①堆中任一子树亦是堆。②以上讨论的堆实际上是二叉堆（Binary

Heap），类似地可定义k叉堆。

        题外话：满二叉树肯定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树；在C和汇编里，位移运算比乘除要快得多。位移运算比加减更快，可能只占一个CPU时钟，乘除要占20多个以上，差了一个数量级。效率而言，那是差不起的。

二.算法理解

三.算法实现

  1: //小顶堆
  2: public class W {
  3: 
  4:   public static void main(String[] args) {
  5:     //第一个元素不用
  6:     int a[] = {65535,49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49};
  7:     System.out.print("排序前序列为：");
  8:     for(int i:a) {
  9:       System.out.print(i+" ");
 10:     }
 11:     System.out.println();
 12:     mySort(a,a.length-1);
 13:     System.out.print("排序后序列为：");
 14:     for(int i:a) {
 15:       System.out.print(i+" ");
 16:     }
 17:     System.out.println();
 18:   }
 19: 
 20:   private static void mySort(int[] a,int len) {
 21:     //构建小顶堆成功
 22:     for(int i=len/2; i>=1; i--) {
 23:       adjust(a,i,len);
 24: //      System.out.print(a[i]+" "+i+":");
 25: //      for(int j:a) {
 26: //        System.out.print(j+" ");
 27: //      }
 28: //      System.out.println();
 29:     }
 30:     //注意共len-1次循环
 31:     for(int i=1; i<len; i++) {
 32:       /*
 33:        * 注意下边这两句第二个参数都是1
 34:        * 这个for循环里只需要调整一个节点就是根节点，而adjust初初始设计为
 35:        * 从最后开始，不过此时也行了，因为adjust虽然是从最后开始不过
 36:        * 还需要扩展到根节点，很巧妙
 37:        */
 38:       mySwap(a, 1, len-i+1);
 39:       adjust(a, 1,len-i);
 40:     }
 41:   }
 42: 
 43:   public static void adjust(int[] a, int i, int len) {
 44:     /*
 45:      * 原来犯了一个错误，更新上一个节点时没有更新子节点即没有采用循环结构
 46:      */
 47:     int temp = a[i];
 48:     int j = i<<1;
 49:     /*
 50:      * 为什么是循环？
 51:      * 因为从最后一个非叶子节点开始的，上面的节点更新后可能使下方
 52:      * 已经调整过的节点不再满足堆的性质，需要继续调整
 53:      */
 54:     while (j<=len) {
 55:       if (j<len && a[j]>a[j+1]) {
 56:         j++;
 57:       }
 58:       if (temp<=a[j]) {
 59:         break;
 60:       }
 61:       a[j>>1] = a[j];
 62:       //往下扩展子节点
 63:       j <<= 1;
 64:     }
 65:     a[j>>1] = temp;
 66:   }
 67: 
 68:   private static void mySwap(int[] a, int i, int j) {
 69:     int temp = a[i];
 70:     a[i] = a[j];
 71:     a[j] = temp;
 72:   }
 73: }
 74: