BZOJ2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

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Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只
在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ）。
火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料
库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。

Input

第1行：2个整数N,K，
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2
3
4
4

Sample Output

HINT

选择第2 个瓶子和第个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。

Source

【题解】

考虑n个数的裴蜀定理：设a1,a2,a3......an为n个整数，d是它们的gcd，那么存在整数x1......xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=kd,k∈Z

xi为正代表倒入了ai体积，为负代表倒到油库ai体积，因此可以对于任意kd构造方案

为了使之最小，需要让k = 1

变为求选出k个瓶子使他们的最小公约数最小

把n个瓶子体积分解因数，找到出现次数>=k的最大因数即可

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <queue>
 7 #include <vector>
 8 #include <cmath> 
 9 #include <map>
10 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
11 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
12 #define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
13 inline void swap(int &a, int &b)
14 {
15     int tmp = a;a = b;b = tmp;
16 }
17 inline void read(int &x)
18 {
19     x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
20     while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
21     while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
22     if(c == '-') x = -x;
23 }
24 
25 const int INF = 0x3f3f3f3f;
26 
27 int n,k;
28 std::map<int, int> mp;
29 
30 int main()
31 {
32     read(n), read(k);
33     for(register int i = 1;i <= n;++ i)
34     {
35         int v;read(v);int tmp = sqrt(v);
36         for(register int j = 1;j < tmp;++ j)
37             if(v % j == 0) ++ mp[j], ++ mp[v/j];
38         if(tmp * tmp == v) ++ mp[tmp];
39     }
40     std::map<int, int>::iterator lt = mp.begin(), rt = mp.end();
41     for(-- rt;rt != lt;-- rt)
42         if(rt -> second >= k) 
43         {
44             printf("%d", rt -> first);
45             return 0;
46         }
47     return 0;
48 }

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