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今天看到了，蓝桥杯上面的一道题，求21位花朵数，题目是：
l （编程题）花朵数
一个N位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身，则称其为花朵数。
例如：
当N=3时，153就满足条件，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，这样的数字也被称为水仙花数（其中，“^”表示乘方，5^3表示5的3次方，也就是立方）。
当N=4时，1634满足条件，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。
当N=5时，92727满足条件。
实际上，对N的每个取值，可能有多个数字满足条件。
程序的任务是：求N=21时，所有满足条件的花朵数。注意：这个整数有21位，它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。
如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。因为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。要求程序在3分钟内运行完毕。
【程序运行参考结果】
128468643043731391252
449177399146038697307
解：
本题的思路：
1：关键是：去掉所含0-9数字个数相同的21位数，以免重复运算，增加时间，比如123456789012345678901与987654321098765432101与987654321012345678901中的所含数字的个数都是相同的，所以其每一位的21次方的和都相等，将所得的21次方和 从大到小进行排序，若对应的数与原数不相等，则都不成立，因此若不去掉重复的数，将会增加运算时间；
2：以为要将每一位数的21次方之和从大到小排序，所以运算从21个9这个最大数开始向下运算，又因为10个9的21次方之和超过了21位数，所以从9个9,12个8开始一次往下运算即可，这样又可以节约一部分时间。
#include<stdio.h> #include<time.h> #include<string.h> //#include<conio.h> //#include<math.h> //有的注释 是用来测试数据 #define N 21 int a[10][N+1]; void fun() { int i,temp,j,k; for(i=0;i<10;i++)//对0-9每个数的21次方 分别存入数组a[i][N+1]中 { a[i][0]=1; for(k=0;k<N;k++) { temp=0; for(j=0;j<N;j++) { temp=temp/10+a[i][j]*i; a[i][j]=temp%10; } } } for(i=0;i<10;i++) { for(j=N-1;j>=0;j--) if(a[i][j]!=0)break; a[i][N]=j+1; //记录从第几个开始之后全部为0 } //可以在此处输出结果以供检查错误 /*for(i=0;i<10;i++) { printf("i=%d\n",i); for(j=0;j<N+1;j++) printf("%3d",a[i][j]); printf("\n"); }*/ } void fun1() { int b[N]; int c[N]={0},d[N]={0},e[10]={0};//c[N]存b[N]中每个数字的21次方之和 int x,i,j,k,temp,flag; //d[N]存c[N]从大到小排好序的值 int f[100][21]; //用来存放满足条件的数 然后从小到大输出 for(i=0;i<9;i++) //b[N]存从99……99到100……00之间的数 初始化为9个9后面全是8,因为10个9的21次方之和将超过21位数 b[i]=9; for(i=9;i<N;i++) b[i]=8; k=0;//先将满足条件的数组个数清为0 while(b[0]!=0) //e[N]存中间排序的中间量 选择的排序方法比较特别（已知最大值的排序） { flag=1; //求21个数的21次方之和 for(i=0;i<N;i++) { temp=0; for(j=0;j<N;j++) { temp=temp/10+a[b[i]][j]+c[j]; c[j]=temp%10; if(j==N-1&&temp>9) // { flag=0; //printf("超过21位数\n"); break; } if(a[b[i]][j]==0&&j>=a[b[i]][N])break;// } if(flag==0)break;// 这些都是为了节省时间 进行程序优化 } //getch(); if(c[N-1]==0)flag=0; if(flag) { //将c[N]排序 注意排序方法 复杂度较低 x=0; for(i=0;i<N;i++) e[c[i]]++; //分别有几个0到9 存到e[N]中 曾将c[i]错写成b[i]~~ for(i=10-1;i>=0;i--) { for(j=0;j<e[i];j++) d[x++]=i; } //比较二者是否相等 for(i=0;i<N;i++) { if(b[i]!=d[i]) { flag=0; break; } } }//if //如果标记falg=1则输出结果 if(flag) { /*printf("输出结果为:"); for(i=N-1;i>=0;i--) printf("%d",c[i]); 将c[i]曾错写成b[i] printf("\n");若这样输出则为从大到小输出*/ j=0; for(i=N-1;i>=0;i--) f[k][j++]=c[i]; k++; } //找下一个a[N] for(i=N-1;i>=0;i--) if(b[i]!=0) //此处曾经出错 将b[i]写成a[i] break; temp=b[i]; // printf("temp=%d ",temp); while(i<N) { b[i++]=temp-1; //保证去掉重复的数 并按从大到小顺序 进行处理 } //printf("b[2]=%d b[3]=%d\n",b[2],b[3]); memset(c,0,sizeof(c));//全部置0 因为后面还要用 memset(d,0,sizeof(d)); memset(e,0,sizeof(e)); } //从小到大输出 for(i=k-1;i>=0;i--) { for(j=0;j<N;j++) printf("%d",f[i][j]); printf("\n"); } } int main() { fun(); fun1(); printf("\n程序运行了%.2lf秒\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);//只是为了测试一下程序运行的时间 return 0; }
程序运行结果：
此题目应该还可以再优化，不过已经很满足了题目要求。若谁有更为简单的方法，别忘了与大家共享哦！
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