基本算法(07)

概述

冒泡排序是一种简单的排序算法。
它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

算法描述

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
重复步骤1~3，直到排序完成。

排序方法	平均时间复杂度	最坏时间复杂度	最好时间复杂度	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n)$	O(1)	稳定

稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。

Demo(Scala)

序列有n个元素，循环n次（实际上n-1次循环即可）
每次循环比较n-1次（每次比较两个元素大小，最后一个元素没有下一个可以比较的元素）
实际上计算$(n-1{)}^2$次
如下Demo的复杂度为$O((n-1{)}^2)$，代码可以优化，最好的时间复杂度是$O(n)$，待学习。

def bubbleSort(array: Array[Int]): Array[Int] = {
  if (array.length == 1) {
    array
  } else {
    var len = array.length
    while (len > 0) {
      for (i <- 0 until len - 1) {
        if (array(i) > array(i + 1)) {
          val tmp = array(i)
          array(i) = array(i + 1)
          array(i + 1) = tmp
        }
      }
      len -= 1
    }
  }
  array
}

Demo(scala)

def bubbleSort(array: Array[Int]): Array[Int] = {

  // 交换两个数组中的值
  val swap = (array: Array[Int], i: Int, j: Int) => {
    val tmp = array(i)
    array(i) = array(j)
    array(j) = tmp
    array
  }

  // 如果没有发生交换的情况，时间复杂度最少为O(n)
  var didSwap = false

  if (array.length == 1) {
    return array
  } else {
    var len = array.length
    while (len > 1) {
      for (i <- 0 until len - 1) {
        if (array(i) > array(i + 1)) {
          swap(array, i, i + 1)
          didSwap = true
          println(len)
        }
      }
      if (!didSwap) return array
      len -= 1
    }
  }
  array
}