数据结构(01)

定义

树状图是一种数据结构,它是由n(n>=1)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。

  • 每个元素被称为节点“node”;
  • 没有父结点的结点称为根结点(树根root);
  • 每个结点有零个或多个子结点;
  • 每一个非根结点有且只有一个父结点;
  • 除了根结点外,每个子结点可以分为多个不相交的子树(subtree);
  • 单个结点是一棵树,树根就是该结点本身;
  • 假设T1,T2,...,Tk是树,它们的根结点分别为n1,n2,...,nk。用一个新结点n作为n1,n2,..,nk的父亲,则得到一棵新树,结点n就是新树的根。我们称n1,n2,..,nk为一组兄弟结点,它们都是结点n的子结点。我们还称T1,T2,..,Tk为结点n的子树。
  • 空集合也是树,称为空树。空树中没有结点。

术语

节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度;
叶节点(终端节点):度为0的节点称为叶节点;
分支节点(非终端节点):度不为0的节点;
双亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点;
孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
树的高度或深度:树中节点的最大层次;
堂兄弟节点:双亲在同一层的节点互为堂兄弟;
节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;
子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;

种类

无序树:树中任意节点的子结点之间没有顺序关系,这种树称为无序树,也称为自由树;
有序树:树中任意节点的子结点之间有顺序关系,这种树称为有序树;
二叉树:每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树;
完全二叉树:若设二叉树的深度为h,除第h层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第h层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。
满二叉树:除最后一层无任何子节点外,每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树。
霍夫曼树:带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树;

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