P2831 愤怒的小鸟

题目描述

Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于 $y=ax2+bxy=ax^2+bxy=ax2+bx 的曲线，其中 a,ba,ba,b 是Kiana 指定的参数，且必须满足 a<0a < 0a<0 ， a,ba,ba,b 都是实数。$

当小鸟落回地面（即

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 $(xi,yi)left(x_i,y_i ight)(xi,yi) 。$

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 $x_i, y_i ight)(xi,yi) ，那么第 iii 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；$

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 $x_i, y_i ight)(xi,yi) ，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 iii 只小猪产生任何影响。$

例如，若两只小猪分别位于 $y=−x2+4xy=-x^2+4xy=−x2+4x 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。$

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数

下面依次输入这 $xi,yix_i,y_ixi,yi ，表示第 iii 只小猪坐标为 (xi,yi)(x_i,y_i)(xi,yi) 。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。$

如果

保证 $x_i,y_i < 100<xi,yi<10 ，输入中的实数均保留到小数点后两位。$

上文中，符号

输出格式：

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

1
1

输入样例#2：

输出样例#2：

2
2
3

输入样例#3：

输出样例#3：

说明

【样例解释1】

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与【问题描述】中的情形相同， $-x^2 + 4xy=−x2+4x 的小鸟即可消灭它们。$

第二个关卡中有 $-x^2 + 6xy=−x2+6x 上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。$

【数据范围】

维护状压数组dp[i]表示消灭i状态的猪至少要用几只鸟

对于一个状态，枚举所有可行的抛物线，预处理出出抛物线上的其他能被打到的猪，状态合并，转移方程为

$dp[i|p[j]] = min(dp[i|p[j]], dp[i]+1)$

注意抛物线$y=ax^2+bx$中$a<0$

注意double的数据类型转换问题

注意精度问题

code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef double db;
const int INF = 0x3f;
const int MAXX = 1010;
int T, n, m;
db x[MAXX], y[MAXX];
int p[MAXX], dp[1<<20];

inline int read() {
    int num = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while (isdigit(ch)) {num = num * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    return num * f;
}

void solve(db &a, db &b, db x1, db y1, db x2, db y2) {
    a = (y2*x1-y1*x2)/(x2*x2*x1-x1*x1*x2);
    b = y1/x1-a*x1;
}

bool cheak(db a, db b, db xx, db yy) {
    db ans = a * xx * xx + b * xx - yy;
    if (ans < 0) ans = -ans;
    if (ans < 0.000001) return true;
    return false;
}

void DP() {
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
        int vis = 0;
        p[cnt++] = (1 << i); //只打一个的
        for (int j = i + 1; j < n; ++ j) {
            if ((vis>>j)&1) continue;
            db a, b;
            solve(a, b, x[i], y[i], x[j], y[j]);
            if (a >= 0) continue;
            p[cnt] = (1 << i);
            for (int k = j; k < n; ++ k) 
                if (cheak(a, b, x[k], y[k])) {
                    vis |= (1 << k);
                    p[cnt] |= (1 << k);
                }
            cnt++;
        }
    } 
    dp[0] = 0;
    for (int i = 0; i < (1<<n); ++ i) 
        for (int j = 0; j < cnt; ++ j)
            dp[i|p[j]] = min(dp[i|p[j]], dp[i] + 1);
}

int main() {
    cin >> T;
    while (T --) {
        n = read(); m = read();
        for (int i = 0; i < (1<<n); ++ i)
            dp[i] = INF;
        for (int i = 0; i < n; ++ i) 
            cin >> x[i] >> y[i];
        DP();
        cout << dp[(1<<n)-1] << endl;
    }
    return 0;
}