历届试题幸运数

问题描述

幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成

。

首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,....

1 就是第一个幸运数。

我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为：

1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ....

把它们缩紧，重新记序，为：

1 3 5 7 9 .... 。这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, ...

此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,...)

最后剩下的序列类似：

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, ...

输入格式

输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)

输出格式

程序输出位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。

样例输入1

1 20

样例输出1

样例输入2

30 69

样例输出2

思路：每轮会得到的一个幸运数，下轮根据该幸运数判断下标是幸运数倍数的序号删除，直到幸运数的大小大于等于n-1，作为while循环的结束。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int array[1000000];//记录幸运数的位置，等于1则为幸运数
 4 int array1[1000000];//为1则表示已经删除，0则没有删除
 5 int flag=0;//结束循环的标志
 6 int main()
 7 {
 8     int m,n;
 9     cin >> m >>  n;
10     memset(array1,0,sizeof(array1));
11     memset(array,0,sizeof(array));
12     array[1]=1;//
13     int s=2;//当前幸运数。
14     while(true){
15          int a=0;
16     for(int i=1;i<n;i++)
17     {
18         if(array1[i]==0){
19             a++;
20             if(a%s==0&&array[i]!=1) {
21                 array1[i]=1;
22                 a=0;
23             }
24 
25         }
26     }
27     for(int i=1;i<n;i++){
28             if(i==n-1) flag=1;
29         if(array[i]==0&&array1[i]==0)
30         {
31             s=i;
32             array[i]=1;
33             break;
34         }
35     }
36 
37     if(flag==1) break;
38 }
39     int sum=0;
40     for(int i=m+1;i<n;i++){
41         if(array1[i]==0)
42             sum++;
43     }
44     cout << sum << endl;
45     return 0;
46 }

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