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Solution
来一篇通俗点的DLX的题解。
有关DLX的讲解:
针对本题的一些细节详见注释。
code:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=81*4+5;
const int maxnode=9*9*9*4*4+5;
const int Slot=0,Row=1,Col=2,Sub=3;//四种类型的覆盖任务编号
const int p[9][9]=//预处理权值
{
{6,6,6,6,6,6,6,6,6},
{6,7,7,7,7,7,7,7,6},
{6,7,8,8,8,8,8,7,6},
{6,7,8,9,9,9,8,7,6},
{6,7,8,9,10,9,8,7,6},
{6,7,8,9,9,9,8,7,6},
{6,7,8,8,8,8,8,7,6},
{6,7,7,7,7,7,7,7,6},
{6,6,6,6,6,6,6,6,6}
};
inline int encode(int a,int b,int c) { return a*81+b*9+c+1; }//统一编码函数
inline void decode(int code,int &a,int &b,int &c)
{//统一解码函数
code--;
c=code%9; code/=9;
b=code%9; code/=9;
a=code;
}
int res=-1,mp[9][9];//答案和输入数据
struct DLX
{
int n,sz;
int s[maxn];
int row[maxnode],col[maxnode];
int L[maxnode],R[maxnode],U[maxnode],D[maxnode];
void init(int n)//初始化，0为超级节点，1~n为每列的虚拟节点
{
this->n=n;
sz=n+1;
memset(s,0,sizeof(s));
for(int i=0;i<=n;i++) { U[i]=i; D[i]=i; L[i]=i-1; R[i]=i+1; }
R[n]=0; L[0]=n;
}
void addNodes(int r,const vector<int> &columns)
{//在第最后一行添加第r种方案这些节点
int first=sz,c_sz=columns.size();
for(int i=0;i<c_sz;i++)
{
int c=columns[i];
L[sz]=sz-1; R[sz]=sz+1; D[sz]=c; U[sz]=U[c];
D[U[c]]=sz; U[c]=sz;
row[sz]=r; col[sz]=c;
s[c]++;sz++;
}
R[sz-1]=first; L[first]=sz-1;
}
#define For(i,A,s) for(int i=A[s];i!=s;i=A[i])
void remove(int c)//覆盖第c个目标
{
L[R[c]]=L[c];
R[L[c]]=R[c];
For(i,D,c) For(j,R,i) { U[D[j]]=U[j]; D[U[j]]=D[j]; --s[col[j]]; }//撕开所有相关节点
}
void restore(int c)
{//复原，切记顺序和原来相反
For(i,U,c) For(j,L,i) { ++s[col[j]]; U[D[j]]=j; D[U[j]]=j; }
L[R[c]]=c;
R[L[c]]=c;
}
bool dfs(int val)
{
if(R[0]==0) { res=max(res,val); return true; }
int c=R[0],flag=false;
For(i,R,0) if(s[i]<s[c]) c=i;
remove(c);
For(i,D,c)
{
For(j,R,i) remove(col[j]);//为了确保只覆盖一次
int nr,nc,nv;
decode(row[i],nr,nc,nv);
if(dfs(val+p[nr][nc]*(nv+1))) flag=true;
For(j,L,i) restore(col[j]);//回溯
}
restore(c);//回溯
return flag;
}
#undef For
};
DLX solver;
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
int main()
{
#ifdef local
freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
For(r,0,8) For(c,0,8) scanf("%d",&mp[r][c]);
solver.init(9*9*4);
For(r,0,8) For(c,0,8) For(v,0,8)
if(mp[r][c]==0||mp[r][c]==v+1)
{//转换成DLX中的目标
vector<int> cols;
cols.push_back(encode(Slot,r,c));
cols.push_back(encode(Row,r,v));
cols.push_back(encode(Col,c,v));
cols.push_back(encode(Sub,(r/3)*3+c/3,v));
solver.addNodes(encode(r,c,v),cols);
}
solver.dfs(0);
printf("%d
",res);
return 0;
}
PS：其实这题和UVA1309很像，有兴趣的同学可以去看看UVA1309，题解 UVA1309 【Sudoku】
致谢：
- DLX的模板来自于刘汝佳大神的《算法竞赛训练指南》
- @grenet大神