一元二次方程易错点
概述
中考的一元二次方程在数学层面上很简单，但由于其范围的限定，有许多的易错点。
易错点
1. 判定
要求：①一个未知数②最高二次③整式方程（整式方程看化简后的次数，分式或根式看化简前的次数）
根据方程次数求参数值
关于(x)的方程(displaystyle (m+1)x^{m^2+1}+(m-3)x-1=0)是一元一次方程，则【(m=) (0或-1) 】
对于不定次项，要考虑不存在（系数为0）和1次或0次的情况
2. 解方程
注意
- 千万不能写方程无解，
- 二次方程只可能无实根方程的两个解必须写在一行（换行的“，”不能表示或的关系）
直接开平方法
((3x-5)^2=a)
当(a<0)时，方程无实根
当(a=0)时，(3x-5=0)（一定要单独考虑0的情况，算出来的结果和开方的不同）
(displaystyle x_1=x_2=frac{5}{3})（化成一次方程依然有两个解）
当(a>0)时，…………
配方法
配方说明(
eq0)
先证明一定(>0)或(<0)，再另起一行说(
eq0)
公式法
求根公式
当(b^2-4acgeq0)时，(displaystyle x=frac{-b pmsqrt{b^2-4ac}}{2})
当(b^2-4ac<0)时，方程无实根
整体法
已知(x^2+xy-y^2=0)，求(displaystyle frac{x}{y}(y eq0))
将(displaystyle frac{x}{y})看作整体
(displaystyle frac{x^2}{y^2}+frac{x}{y}-1=0)
(displaystyle frac{x}{y}=frac{-1pmsqrt{5}}{2})将(y)看作参数暴算
(displaystyle x=frac{-ypmsqrt{5}y}{2})
(displaystyle ∴frac{x}{y}=frac{-1+sqrt{5}}{2})
使用整体法（但题目没有限制定义域）之后，要代回检验
已知(displaystyle x^2+frac{1}{x^2}+x+frac{1}{x}=0)，求(displaystyle x+frac{1}{x})的值
(displaystyle (x+frac{1}{x})^2+(x+frac{1}{x})-2=0)
(displaystyle x+frac{1}{x}=……=frac{-1pm3}{2})
当(displaystyle x+frac{1}{x}=-2)时，……
(x_1=x_2=-1)
当(displaystyle x+frac{1}{x}=1)时，……
(b^2-4ac=(-1)^2-4<0)无实根，舍去
综上，……(x^2-|x|-2=0)
(|x|^2-|x|-2=0)
((|x|-2)(|x|+1)=0)(|x|取2)
(x_1=2,x_2=-2)
讨论根的情况
一定要考虑(a=0)的情况，分类讨论
韦达定理
内容
对(ax^2+bx+c=0(a eq0))，在(b^2-4acgeq0)时，有(displaystyle x_1+x_2=-frac{b}{a} , x_1x_2=frac{c}{a})
当方程中有字母系数时，要判根，全是数字系数就不用
已知关于(x)的方程(x^{2}+(2 k-1) x+k^{2}-1=0)的两根的平方和为(9)，求(k)的值
①
[b^2-4ac=(2k-1)^2-4(k^2-1)=-4k+5geq 0 ][kleqfrac{5}{4} ]②
[x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 ][=(2k-1)^2-2(k^2-1) ][=4k^2-4k+1-2k^2+2 ][=2k^2-4k+3=9 ][2k^2-4k-6=0 ][(k+1)(k-3)=0 ][k_1=-1,k_2=3>frac54( ext{舍}) ]
“是根”（××是××的根）
代入法
整体法
用大除法把已知代数式给除掉（然后替换成常量( imes)另一个代数式）将含有字母的部分因式分解，转化为已知式的积或含有为0的式子的积（有一定的思维难度）
韦达定理
前提：齐次（不齐次要先降次）
可以通过代入原方程的部分，使方程的部分项降次，从而形成其次的状态，然后因式分解+韦达定理即可
应用
根据题干列方程
所有数字都从题干中来注意实际情况，一定要代回，注意题干的隐含条件（“最简二次根式”，一定要检验最简）
销售问题
计算量很大，有一定的难度注意题干中说明的目的“为了尽快减少库存”“为了使客户得到实惠”
南京的学生计算能力较差，于是口头规定所有大数据方程可以十字相乘，千万不要做无锡的计算题，他们有计算器。