动态规划算法

要点

• 简化问题
• 减少计算量

套路

• 定义状态
• 定义动作
• 定义边界
• 缓存已知

硬币找零问题

问题：有三种面值硬币1,3,5，且无限量，请问共需要找零n元，最少需要几枚硬币？
定义状态：minCoinNum(n), 即n元需要的最小硬币数目。
定义动作（分而治之）：假如我知道了minCoinNum(n-1)、minCoinNum(n-3)、minCoinNum(n-5)的最少硬币数目，则为n元时，最少硬币数目为：min(minCoinNum(n-1)+1, minCoinNum(n-3)+1, minCoin(n-5)+1)。将n元分为n-1元、n-3元、n-5元，然后选择一个最小的方案。
定义边界：当n<1时，没有余额 ，需要0个硬币，当n等于1、3、5时，需要1个硬币。
缓存已知：minCoinNum(n)作为可能多次计算的数值，由于每次计算都一样，可以将结果缓存起来，避免不必要的计算。

简单的递归版本（无缓存已知的计算状态）代码

package main

import "math"

var coins []int64

func init() {
	coins = []int64{5, 3, 1}
}

func coinSum(amount int64) int64 {
	if amount < 1 {
		return 0
	}

	var minNum int64 = math.MaxInt64
	for _, v := range coins {
		if amount < v {
			continue
		}
		if amount == v {
			return 1
		}
		minNum = int64(math.Min(float64(minNum), float64(coinSum(amount-v)+1)))
	}
	return minNum
}

func main() {
	var amount int64 = 7
	println(coinSum(amount))
}