[网络流24题] 航空路线问题 (费用流)

洛谷传送门 LOJ传送门

这道题的图还挺好想的吧

反正都是无向边，起点走到终点再回到起点，就相当于从起点走$2$次到达终点，且这两次不经过相同的点，还要经过尽可能多的点

很经典的费用流建图

限制点通过次数->拆点连边，流量为$1$，费用为$1$

图中的其他边，编号较小的指向编号较大的，流量为$inf$，费用为$0$

跑最大费用最大流即可

注意有$1$直接到$n$的情况，所以其他边流量要设置到至少大于$2$

至于输出方案呢，在残量网络中，每次都$dfs$找出一条从汇点到源点的路径即可

  1 #include <map>
  2 #include <string>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cstring>
  5 #include <iostream>
  6 #include <algorithm>
  7 #define N1 210
  8 #define M1 40010
  9 #define ll long long
 10 #define dd double
 11 #define inf 0x3f3f3f3f
 12 using namespace std;
 13 
 14 int gint()
 15 {
 16     int ret=0,fh=1;char c=getchar();
 17     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
 18     while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
 19     return ret*fh;
 20 }
 21 struct Edge{
 22 int head[N1],to[M1<<1],nxt[M1<<1],flow[M1<<1],cost[M1<<1],cte;
 23 void ae(int u,int v,int F,int C)
 24 {
 25     cte++; to[cte]=v; flow[cte]=F; cost[cte]=C;
 26     nxt[cte]=head[u]; head[u]=cte;
 27 }
 28 }e,E;
 29 int n,m,nn,S,T;
 30 map<string,int>mp;
 31 int que[M1],hd,tl,cost[N1],flow[N1],id[N1],use[N1];
 32 int spfa()
 33 {
 34     int x,j,v;
 35     memset(flow,0,sizeof(flow));
 36     for(j=S;j<=T;j++) cost[j]=-inf;
 37     hd=1,tl=0; que[++tl]=S; cost[S]=0; flow[S]=inf; use[S]=1;
 38     while(hd<=tl)
 39     {
 40         x=que[hd++];
 41         for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
 42         {
 43             v=e.to[j];
 44             if( cost[v]<cost[x]+e.cost[j] && e.flow[j]>0 )
 45             {
 46                 cost[v]=cost[x]+e.cost[j]; id[v]=j;
 47                 flow[v]=min(flow[x],e.flow[j]);
 48                 if(!use[v]) que[++tl]=v, use[v]=1;
 49             }
 50         }
 51         use[x]=0;
 52     }
 53     return cost[T]!=-inf;
 54 }
 55 int stk[N1],tp;
 56 void dfs(int x)
 57 {
 58     int j,v;
 59     if(x<=n) stk[++tp]=x;
 60     if(x==1) return;
 61     for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
 62     {
 63         v=e.to[j];
 64         if(!e.flow[j]) continue;
 65         if(x>n){
 66             if(v==x-n)
 67             { e.flow[j]--; dfs(v); break; }
 68         }else{
 69             if(v<x+n)
 70             { e.flow[j]--; dfs(v); break; }
 71         }
 72     }
 73 }
 74 char str[N1][20];
 75 void EK()
 76 {
 77     int x,tcost=0,mxflow=0,i,len,j;
 78     while(spfa())
 79     {
 80         mxflow+=flow[T]; tcost+=flow[T]*cost[T];
 81         for(x=T;x!=S;x=e.to[id[x]^1])
 82         {
 83             e.flow[id[x]]-=flow[T];
 84             e.flow[id[x]^1]+=flow[T];
 85         }
 86     }
 87     if(mxflow<2){ puts("No Solution!"); return; }
 88     printf("%d
",tcost-2);
 89     dfs(nn); 
 90     while(tp) 
 91     {
 92         x=stk[tp]; len=strlen(str[x]);
 93         for(j=0;j<len;j++) printf("%c",str[x][j]);
 94         puts(""); tp--;
 95     }
 96     dfs(nn); 
 97     for(i=2;i<=tp;i++)
 98     {
 99         x=stk[i]; len=strlen(str[x]);
100         for(j=0;j<len;j++) printf("%c",str[x][j]);
101         puts(""); 
102     }
103 }
104 int main()
105 {
106     scanf("%d%d",&n,&m);
107     string s;int i,j,x,y,len; 
108     nn=n+n; S=0; T=nn+1; e.cte=1;
109     for(i=1;i<=n;i++)
110     {
111         cin>>s; mp[s]=i; len=s.length();
112         for(j=0;j<len;j++)
113             str[i][j]=s[j];
114     }
115     e.ae(1,1+n,2,1); e.ae(1+n,1,0,-1); 
116     e.ae(n,n+n,2,1); e.ae(n+n,n,0,-1);
117     for(i=2;i<n;i++) e.ae(i,i+n,1,1), e.ae(i+n,i,0,-1);
118     for(i=1;i<=m;i++)
119     {
120         cin>>s; x=mp[s]; cin>>s; y=mp[s];
121         if(x>y) swap(x,y);
122         e.ae(x+n,y,2,0); e.ae(y,x+n,0,0);
123     }
124     e.ae(S,1,2,0); e.ae(1,S,0,0);
125     e.ae(nn,T,2,0); e.ae(T,nn,0,0);
126     EK();
127     return 0;
128 }